Hallo. Also zuerst solltest du dir klarmachen dass du anstatt erst durch 13, dann durch 11 und dann duch 7 zu teilen dasselbe ist, als einmalig durch 7 x 11 x 13=1001 zu teilen.

Nun hast du deine beliebige dreistellige Zahl mit den Ziffern (zwischen 0 und 9) abc.

Durch aneinanderreihen der Zahl erhälst du die Zahl abcabc.

Eine solche Zahll lässt sich darstellen als: a x 100000 + b x 10000 + c x 1000 + a x 100 + b x 10 + c x 1 (Probiere es für ein paar Ziffern aus falls du das nicht glaubst :-))

Durch Anwendung des Distributivgesetzten erhalten wir:

a x (100000+100)+b x (10000+10)+c x (1000+1) =a x (100100)+b x (10010)+c x (1001)

Wenn wir diesen Ausdruck durch 1001 teilen (Wir können die Division wieder für die einzelnen Summanden separat durchführen) erhalten wir:

a x 100+b x 10+c x 1 was genau der ursprünglichen Zahl entspricht.

Das "x" bedeutet bei mir selbstverständlich "mal" ;-)

Viele Grüße Lukas