Ich hatte genau das gleiche Problem (gleiches Verhalten, gleich Meldungen) und konnte es dadurch lösen, dass ich mich einfach Unter Einstellungen>Game Center abgemeldet und danach einfach wieder angemeldet habe. Schreib mal ob das bei dir auch geklappt hat. :) Mein Gerät ist ein iPad Mini Retina mit iOS 9.2.1.

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