Vorherig Vertrag geschlossen, danach Vollmacht abgeben, geht der Vertrag automatisch auf neuen Bevollmächtigten über ohne neuen Vertragsschluss?

Schließt ein wirksam bestellter Bevollmächtigter im Rahmen seiner Vertretungsmacht für den Vollmachtgeber einen Vertrag, kommt der Vertrag mit dem Vollmachtgeber zustande und nicht mit dem Bevollmächtigten, s. § 164 I 1 BGB.

Einige Zeit später wurde die Generalvollmacht an einen anderen Bevollmächtigten abgeben, dieser Vertrag wurde aber nicht erneut mit dem neuen Bevollmächtigten geschlossen.

Und wer hat diese Generalvollmacht denn überhaupt unterschrieben?

Es wurde ein Vertrag geschlossen, ein Bevollmächtigter hat diesen unterschrieben für den Vollmachtgeber.

Auch dies ist nicht möglich.

Als Generalbevollmächtigter habe ich die Möglichkeit Verträge mit dritten in meinem Namen abzuschließen, wenn dies in meiner Generalvollmacht vereinbart ist.

Aber ich kann dann nicht für den Vollmachtgeber unterschreiben!

Bei Unstimmigkeiten, solltest du dich ans zuständige Betreuungsgericht (beim Amtsgericht) wenden.

Wobei man aber bedenken sollte, dass die bestehende Generalvollmacht jederzeit von dem Vollmachtgeber widerrufen werden kann, wenn dieser noch Geschäftsfähig ist.

Würde ich nicht machen, wenn die einen guten Anwalt haben kann das eine Abmahnung geben und richtig teuer werden.

Es wurde ein Vertrag geschlossen, ein Bevollmächtigter hat diesen unterschrieben für den Vollmachtgeber.

Damit hat dieser Wirkung zwischen dem Vollmachtsgeber und der anderen Vertragspartei.

Einige Zeit später wurde die Generalvollmacht an einen anderen Bevollmächtigten abgeben,

Soweit, so gut.

dieser Vertrag wurde aber nicht erneut mit dem neuen Bevollmächtigten geschlossen.

Wieso sollte er das auch?

Wird damit aber automatisch der neue Bevollmächtigte auch zum Verantwortlichen für den ehemals geschlossenen Vertrag?

Nein. Auch der alte Bevollmächtigte ist nicht "Verantwortlicher" für den Vertrag, sondern der Vollmachtsgeber.

Oder kann der ehemalige Bevollmächtigte für die Zeit bis zu dem die neue Generalvollmacht galt, noch belangt werden?

Der ehemalige Bevollmächtigte konnte auch während der Zeit seiner Bevollmächtigung nicht 'belangt' werden, wenn er sich im Rahmen der Vertretungsmacht bewegt hat.

Es kam nachträglich fast eine 1 später eine Forderung für die Zeit als der alte Bevollmächtigte noch die Generalvollmacht hatte.

Der Satz ist wenig verständlich.

Long story short: Ich verstehe nicht, wieso der Bevollmächtigte (egal ob alt oder neu) deiner Meinung nach für irgendwas verantwortlich sein soll. Vertragsparteien sind die Gegenseite (werauchimmer das ist) und der Vollmachtsgeber.