Muss man auf (offiziellen) Dokumenten seinen zweiten Vornamen angeben?

Bei offiziellen Dokumenten würde ich den Namen entweder angeben (musst nicht mit unterschreiben), oder ihn ansonsten ablegen (mal im Rathaus/Bürgerbüro/Einwohnermeldeamt nachfragen, wo du hin musst).

Die weiteren Vornamen, welche nicht Rufnamen sind, müssen immer dann angegeben werden, wenn dies vom Fragesteller ausdrücklich verlangt wird (sämtliche Vornamen) oder wenn hinterher ein Abgleich mit dem Personalausweis erfolgt. Die internen Modalitäten bei einer Uni-Bewerbung kenne ich allerdings nicht. Das kannst du mit Sicherheit nur direkt dort erfahren. In Unterschriften genügt als Vorname nur der Rufname, sogar bei hochoffiziellen Anlässen (z. B. notarieller Vertrag, Heirat). Den "schrecklichen" zweiten Vornamen einfach "abzulegen", ist nicht möglich, es handelt sich dabei um eine behördliche Namensänderung und hierfür ist -ganz abgesehen von den mitunter hohen Gebühren- wieder ein wichtiger Grund erforderlich. Persönliche Empfindungen spielen dabei so gut wie keine Rolle . . .

Also ich schreibe ihn in die Bewerbung, lasse ihn aber bei der Unterschrift weg. Das scheint ok zu sein, es hat sich noch nie einer beschwert.

also wenn man keine probleme hat, dann sucht man sich einfach welche...