Ich habe am 1 Juni eine neue Arbeit begonnen und bekomme mein Gehalt erst im Juli. Aber ende Juni bekomme ich noch ALG2 für Juni. Darf ich das behalten?

Das Geld für Juni hast du bereits bekommen, da ALG2 immer im voraus gezahlt wird. Wenn du dein erstes Gehalt erst im Juli bekommst, hast du Glück und darfst das ALG von Ende Mai behalten. Das nächste musst du - falls es überhaupt noch gezahlt wird - zurückzahlen.

Ich gehe mal davon aus, dass du den neuen Job korrekt ans JC gemeldet hast.

Nein, darfst du nicht. Ab dem Tag wo du eine neue Arbeit hast, bist du nicht mehr Arbeitslos. Falls du das Geld behältst - in der Annahme -  es bemerkt keiner, bekommst du großen Ärger.

Du musst melden, wenn du eine neue Arbeit hast, damit bist du vom Arbeitslosengeld befreit.

Ich sage es dir nur.

ALG 2 wird im Voraus bezahlt. Das Geld für Juni hast Du also Ende Mai erhalten. Wenn Du am 1. Juni eine Arbeit aufgenommen hast musst Du schon das ALG 2 von Ende Mai zurück zahlen.

Melde umgehend, sofern noch nicht geschehen, die Arbeitsaufnahme!

Das Geld steht Dir nicht mehr zu!

Und beim Erschleichen von Leistungen, was anderes ist das nicht, verstehen die keinen Spaß und die werden das dann mit Sicherheit zur Anzeige bringen.

"Ich habe das nicht gewußt" nützt Dir gar nichts! Unwissenheit schützt nicht vor Schaden!

ALG2 für den Bedarfsmonat Juni wurde dir Ende Mai im Voraus ausgezahlt. Wenn dein Lohn für den Arbeitsmonat Juni dir erst im Juli zufließt, dann hast du für den Bedarfsmonat Juni noch denselben Leistungsanspruch vom Jobcenter wie bisher auch (vorausgesetzt natürlich, es liegen für Juni nicht noch andere Einkommensänderungen vor, die noch nicht berücksichtigt wurden.)  Bei deinem Hilfebedarf für Juli wird dann dein Lohn, der dir im Juli zufließt, unter Berücksichtigung der Freibeträge angerechnet auf die Leistung. 

(Zur "Überbrückung" bis zur ersten Lohnzahlung kann man ansonsten ggf. auch ein Darlehn beim Jobcenter beantragen.)