Wie klammert man n*(n+1) * (2n+1) + (n+1) / 6 aus?

Hallo,

wie klammert man n*(n+1) * (2n+1) + (n+1) / 6 aus?

Danke

Answer 1

[AusMeinemAlltag]

Substitution :

u := n

v := n + 1

u * v * (u + v) + v / 6 = u² * v + u * v² + v / 6

Rücksubstitution :

n² * (n + 1) + n * (n + 1)² + (n + 1) / 6 =

n ^ 3 + n ^ 2 + n ^ 3 + 2 * n ^ 2 + n + (n + 1) / 6 =

2 * n ^ 3 + 3 * n ^ 2 + n + (1 / 6) * n + (1 / 6) =

2 * n ^ 3 + 3 * n ^ 2 + (7 / 6) * n + (1 / 6)

Also :

n * (n + 1) * (2 * n + 1) + (n + 1) / 6 = 2 * n ^ 3 + 3 * n ^ 2 + (7 / 6) * n + (1 / 6)

Meinst du das ?

Answer 2

[SuperHumanMan]

Was willst du da ausklammern? n? Dann musst du jeweils den 2. Summanden in den Klammern durch n teilen - bringt auch nichts.

Answer 3

[MichaelH77]

(n+1) ausgeklammert:

(n+1)*((n(2n+1)+1/6) = (n+1)(2n²+n+1/6)