Wie kann ich bei solch einer Funktion f(x)= 2sin (pi/2 * x) sin (pi * x) +1 die Periode bestimmen?

1) Zeichnerisch.

2) Sie könnten das Produkt als Summe umschreiben: cos(pi/2 * x) - cos(3/2 * pi *x) +1

Dann könnte man sich die Periode einer der beiden Funktionen cos(pi/2*x) oder -cos(3/2*pi*x) anschauen und dann prüfen welchen Funktionswert und welche Steigung die andere Funktion an diesen Stellen hat.

cos(pi/2*x) hat eine Periode von 4. Bei x = 4 hat -cos(3/2*pi*x) den Funktionswert: -1. Bei x = 8 und x = 12 auch. Die Steigung von -cos(3/2*pi*x) hat an allen drei Stellen den Wert 0.