Wie geht man bei dieser Aufgabe über Exponential- und Logarithmusfunktion vor?
Die Aufgaben: Sophie bekommt eine Erkältung mit Fieber. Der Verlauf ihrer Fieberkurve wird durch die Funktion f mit f(t)=1,5 x t x e^(-0,5t+1)+37 (t in Tagen nach Ausbruch des Fiebers, f(t) in °C) modelliert. 1) beweisen Sie dass die Temp. nach Erreichen des Maximums ständig abnimmt. 2) Wann geht das Fieber am stärksten zurück? 3)Nach 4 Tagen nimmt Sophie ein fiebersenkendes Medikament ein. Ihre Fieberkurve geht dadurch ohne Knick in eine Gerade über. Nach wie vielen Tagen erreicht S. wieder ihre Ausgangstemp.?
Das wären die drei Aufgaben bei denen ich keinen Plan habe, wir ich überhaupt vorgehen soll...Ich hoffe es gibt hier einige Mathematiker oder Mathe-Genies die mir auf die Schnelle behilflich sein könnten. Bitte!:/
1 Antwort
1) 1. Stelle x berechnen, an der die Funktion einen Hochpunkt hat
2. Zeigen, dass f'(t) für alle t > x < 0 ist
2) Wendepunkt berechnen
3) Geradengleichung g(t) = mt + b aufstellen mit m = f'(4) und g(4) = f(4) (um b zu berechnen). Und dann g(t) = 37 lösen.
Vielen vielen Dank! Auch dass du es so schnell beantworten konntest, ich brauch es nämlich schon bis morgen^^ Aber wie genau zeige ich bei 1) dass t>x<0 ist? Muss ich da dann irgendwelche zahlen einsetzen?
f' hat nur eine Nullstelle, und zwar bei t=2 (da ist auch das Maximum). Du kannst dann irgendeine Zahl in f'(t) einsetzen, die größer als 2 ist. Das Ergebnis ist dann irgendeine negative Zahl. f' besitzt keine weitere Nullstelle, wechselt also nicht mehr vom negativen in den positiven Bereich (dabei müsste der Graph ja die x-Achse schneiden). Ich hoffe, das war verständlich. 😅
du hast die lösungen nicht zufällig noch haha? brauche die auch für meine mathe hausaufgaben 🤣