Wie erkennt man, ob ein Bruch als Dezimalzahl endlich/unendlich viele Stellen hat?
Fürs Abitur muss ich wissen, wie man erkennt, ob eine Zahl, eine endliche oder unendliche Anzahl an Dezimalstellen hat. Woran erkenne ich das?
z.B. ist gefragt: ob die Wurzel aus 9/2 eine rationale Zahl ist. Tippe ich das in den TR steht da: 2,121320344 - zu rationalen Zahlen zählen alle Brüche mit Zähler und Nenner aus ganzen Zahlen. D.h. alle Zahlen, die als Bruch dargestellt werden können, also auch Dezimalzahlen, wenn sie endlich sind oder unendlich aber mit Periode.
Die 2. Zahl, die mir unklar ist, ist: "Die Wurzel aus 15 hat eine endliche Dezimalzahlstellung." Woher weiß man das?
LG
1 Antwort
Ob ein Bruch endlich oder unendlich viele Dezimalstellen hat, erkennt durch Ausdividieren "Zähler ÷ Nenner".
Du kannst dir auch ein paar Grundregeln merken: Kürzen, soweit wie möglich: Wenn im Nenner danach nur mehr Primfaktoren 2 und/oder 5 vorkommen, ist der Bruch endlich, sonst unendlich.
√2 ist keine rationale Zahl → daher auch nicht √(9/2)!
"Die Wurzel aus 15 hat eine endliche Dezimalzahlstellung."
Das ist defintiv falsch, denn das ist eine irrationale Zahl.
Wenn du das fürs Abitur brauchst, solltest du mal den Stoff von der Unterstufe (bis 8.Klasse) wiederholen, denn das lernt schon da!