Wellengleichung umstellen?

Hallo, ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe. Ich verstehe nicht wie man auf die Gleichung am Ende kommt, also T und Lambda. Könnte mir jemand helfen?

Vielen lieben Dank

Answer 1

[Hamburger02]

Der Schwingerkönnte z.B. eine Hand sein, die das Ende eines Seiles festhält und auf und nieder schwingt.

Für eine Schwingung ohne Phasenverschiebung gilt die allgemeine Form:
y = ymax * sin (ω*t)

mit ω = 2π*f folgt:
y = ymax * sin(2πf * t) = ymax *sin (2πt * f)

In der gegebenen Schwingungsgleichung entspricht also:
$2\pi f\cdot t\ =\ \frac{3\pi}{3s}\cdot\ t$ wobei t die Zeit und s Sekunden bedeutet

Nun müssen wir den Ausdruck 3π/3s * t so umformen, dass wir 2πt ausklammern können und dann können wir durch einen Koeffizientenvergleich f ermitteln:

$\frac{3\pi}{3s}\cdot t\ =\ \frac{2\cdot3\cdot\pi}{2\cdot\ 3\ s}\cdot t\ =\ 2\pi\cdot t\ \cdot\frac{3}{6s}=\ 2\pi t\ \cdot\ 0,5\ \frac{1}{s}$

Der Koeffizeintenvergleich ergibt:
f = 0,5 s^-1

Daraus folgt:
T = 1/f = 1 / 0,5 s^-2 = 2 s

Nun breitet sich die Schwingung in dem Seil als Welle aus. Für die Wellenlänge λ gilt:
λ = c / f = 5 m/s / 0,5 s^-1 = 10 m