Was genau ist meine obere Schranke?
Wenn ich eine Menge U habe, die nur gerade Zahlen enthält von N, also:
U={x|x€N ∧ x%2=0} ( das % steht für Modulo)
Und U ist Teilmenge von R, was wären meine oberen Schranken hier in dem Falle?
1 Antwort
Obere Schranken einere Menge sind alle Zahlen die größer oder gleich als alle Elemente dieser Menge sind. Wenn N die natürlichen Zahlen sein sollen, dann gibt es keine oberen Schranken, weil es beliebig große gerade Zahlen gibt und sonst sind alle Zahlen, die größer oder gleich als die größte gerade Zahl der Menge sind, obere Schranken.
Eine Menge X ist beschränkt, wenn es a und b gibt, sodass für alle x ∈ X: a ≤ x ≤ b.
Bei R kannst du zu jedem a und jedem b aber eine noch kleinere bzw. größere Zahl wählen. N ist zwar nach unten beschränkt, aber du kannst beliebig große Zahlen wählen.
Danke, aber was ich nicht kapiere, N ist Teilmenge von R und man sagt ja, etwas sei nicht beschränkt, wenn es Elemente enthält die nicht in R sind oder?
Wenn ja, in dem Falle muss ja N -unendlich und unendlich enthalten, weil das ist nicht in R, aber wie kann N das beinhalten, wenn R das selber nicht beinhaltet?