Warum kann Stickstoff 4 Bindungen (Bsp No3-) eingehen, obwohl es laut Elektronenkonfiguration 1s2 2s2 2p3 hat und somit nur 3 freie "Plätze" für Bindungen hat?

Die beiden gepaarten Elektronen bilden ein sogenanntes "freies Elektronenpaar".
Frei in dem Sinne, dass es sich nicht an Bindungen beteiligt.

Die 3 anderen (einzelnen) Elektronen paaren sich dann mit einem Elektron des Bindungspartner, zu je einem bindenen Elektronenpaar.

Das gilt aber nur im Regelfall, also z.B. im Stickstoffmolekül oder Ammoniak.
Wenn Stickstoff mit mehreren O-Atomen verbunden ist, ziehen diese natürlich Elektronen an, wegen der höheren Elektronegativität.
Das "freie" Elektronenpaar wird dann eben zusätzlich zu einem bindenden.

Solche Fragen kann man nicht immer rein formal beantworten, letztlich geht es um starke Anziehungskräfte, und da richten sich die Elektronen nach der Kraft und nicht nach einem Lehrbuch.

Weil NO3- ein Ion ist und dort sogar 5 Bindungen (2 Doppelbindungen + 1x Einfachbindung) eingeht.
Bei NH4+ sind es 4 Bindungen...
Ein Stickstoff hat immer noch ein freies Elektronenpaar (5. Hauptgruppe) welche ebenfalls reagieren kann.

Vielleicht hilft dir das Stichwort "Hybridisierung"

Mögliche Oxidationsstufen des N's sind 5, 4, 3, 2 & -3