Wann wendet man die Binomialformeln an und wann das Lottomodell?(Stochastik)
Hat das was mit Laplace und nciht-Laplace zu tun ? Wie kriegt man am besten n und k aus den Aufgabenstellungen heraus ?
3 Antworten
Ich weiß, steinalte Frage, aber ich möchte trotzdem mal antworten für andere interessierte:
Mit Binomialformel ist hier die Bernoulli-Formel gemeint. Diese wendest du an wenn es 2 verschiedene Ereignisse gibt von denen du die wahrscheinlichkeiten kennst und du diesen Versuch nun mehrfach durchführst z.B.: "Wenn ich 3x den Würfel werfe, wie Wahrscheinlich ist es dass ich 1x die 6 erhalte" (hierbei gibt es nur die Ereignisse "6" mit der Wahrsch. 1/6 oder "keine 6" mit der Wahrsch. 5/6)
wichtig ist nun aber, dass nach dem erwürfeln z.B. einer 3 im nächsten Versuch diese 3 wieder zur Verfügung steht. Man sagt es handelt sich um ein Versuch mit zurücklegen. Spielt man z.b. Lotto und hat nun eine Zahl angekreuzt (die mit der Wahrsch. 6/46 korrekt, mit der Wahrsch. 40/46 falsch ist) steht diese im nächsten Versuch nichtmehr zur Verfügung. Hier darf man nicht die Bernoulli Formel anwenden, da es ein Versuch ohne zurücklegen ist. Hier muss man die sogenannte hypergeometrische Verteilung nutzen. Das wird (da meistens das Lotto Beispiel genommen wird) auch als lottomodell bezeichnet. Wie man das berechnet kannst du ja unter dem Schlagwort hypergeometrische Verteilung nochmal nachlesen.
TL;DR: bei versuchen mit zurücklegen wird die Bernoulli Formel verwendet, bei versuchen ohne zurücklegen das "lottomodell" (hypergeometrische Verteilung)
Mir fiel gerade nochmal auf, die Wahrscheinlichkeit beim Lotto für "richitig" ist 6/49 und nicht 6/46, mein Fehler. Spiele kein Lotto :D
Lottomodell
was ist das? :D
Wann wendet man die Binomialformeln an
grob gesprochen: wenn aus einer Urne mit Zurücklegen gezogen wird, wobei in einer Urne 2 Arten von Bällen liegen.
Hat das was mit Laplace und nciht-Laplace zu tun
Laplaceraum ist ein W-keitsraum, Binomialverteilung ist eine Verteilung. Am besten halte die beiden Begriffe erstmal getrennt voneinander und versuche diese anhand der Definition nachzuvollziehen.
Wie kriegt man am besten n und k aus den Aufgabenstellungen heraus ?
n ist die Anzahl der Elemente, auf der die Binomialverteilung definiert wird. k ist ein beliebiger Wert zwischen 0 und n, für den der Wert der Verteilung berechnet wird. Hat man also zum Beispiel eine Urne mit schwarzen und weissen Bällen und zieht n Bälle raus, so könnte man sich für die W-keit interessieren, k schwarze gezogen zu haben.
Bsp.: für das Lottomodell: Beim Lotto vier richtige zu erzielen : (6 über 4) *(43 über 2) / ( 49 über 6)
