Wann treffen sich die 2 LKW's?
Hi,zuerst die Aufgabe, dann mein Problem:Ein Lastwagen startet in A um 9:00 Uhr und fährt mit der Geschwindigkeit v1=50km/h zum 80km entfernten Ort B. 30 Minuten später startet ein zweiter Lastwagen mit der Geschwindigkeit v2=78km/h von B aus nach A.a) Bestimmen Sie Zeit und Ort der Begegnung.b) Zeichnen Sie das Zeit-Weg Diagramm und lösen Sie die Aufgabe auch grafisch.
So. Ich habe ziemlich lange versucht rauszubekommen wann die sich treffen, bin mir letzlich aber nicht sicher. a)1. y=50km/h*x oder s=50km/ht 2. 55-y=78km/hx=78km/hx oder 55-s=78km/h*t
55km - 50km/hx = 78km/hx<=> 55km=128km/h*x | /128<=> x = 0,429hx = 25,2 min (plus 30min, da verspäteter Start)
Die LKW's treffen sich nach 55,2 Minuten = 0,92h.50km/h*0,92h = 46km
Sie treffen sich, von A aus gesehen, nach 46km.
So Ich habe dies natürlich mithilfe des Internets gelöst und hab es eigentlich verstanden (besonders nachdem Ich es grafisch gelöst hab), jedoch hab Ich einfach über die letzten 2 Jahre vergessen weshalb man in der 2. Gleichung des LGS, 55-y hat und nicht z.B. y-55?
y-55 wären dann ja, 80km-55km = 25km <--- Startpunkt von LKW 2 ,da50km/h0,5h = 25km sind.Auch wenn es theoretisch eine negative Geschwindigkeit ist, da LKW 2 in die entgegengesetzte Richtung fährt, wäre 55-y dann ja -25 und das macht keinen sinn.Die 2 Gleichungen wären ja physikalisch eigentlich:1. (delta)s=v1(delta)t2. 55-(delta)s=v2*(delta)t (muss hier t2 sein oder s2?)
- ProblemWenn s0 bei (0|0) liegt dann muss s1 bei (0|80) liegen, aber wo ist dann s2? Wieder bei s0? Auf diese Frage bin Ich gekommen, durch einen anderen Lösungsweg den Ich auch wieder im Internet gefunden habe:s1+s2=s (S muss doch 80 sein oder? Wie kann dann 80 + (-80) = 80 sein, oder 80+80 = 80 sein??? Da es ja schließlich s1-s0 ist (s1=80, s0=0) --> 80km, aber s2-s1 (s2=0, s1=80) --> -80km wären, somit dann 80 + (-80) und dann auch 0. Das ist eigentlich das was mich verwirrt.) v1t1+v2t2 = s(v1+v2)t = st= s/(v1+v2)t= 55km / (50km/h + 78km/h) t= 0,42ht= 25,2min ( + die 30 Minuten natürlich.)
Aufgabe b) ist sehr schwer zu erkennen aber Ich dachte mir vlt ist es keine schlechte Idee, sie hier anzuknüpfen als Bild.
Hoffentlich ist es mal wieder nicht zu kompliziert, und Ihr könnt mir jede Frage beantworten, oder es mir noch einmal so erklären, dass Ich es von A-Z verstehe, sonst wirds kritisch (für mich) :D
Schönen Abend noch & Danke im Vorraus
3 Antworten
Deine 46 km sind richtig ,exakt sind es s1=s2=46,470 km
LKW1 V1=50 km/h=13,888..m/s
LKW2 V2=78 km/h=21,666..m/s
80 km=80000 m
30 min=1800 s
HINWEIS: V1,V2 ,S1 und S2 sind "Vektoren". Die Vorzeichen müssen bei dieser Aufgabe beachet werden.
1. Schritt: x-y-Koordinatensystem zeichnen A liegt im Ursprung und B weiter rechts.
2. Schritt: Vektor V1=positiv einzeichnen,Anfang im Ursprung ,Punkt A
3. Schritt: Vektor V2=negativ einzeichnen,Anfang leigt im Punkt B
aus der zeicnung entnehmen wir:
1. S1=V1*t1
2. S2=80000-V2*t2
3. t2=t1-1800 s
3. in 2. S2=80000-V2*(t1-1800)=80000-V2*t1+v2*1800
gleichgesetzt S1=S2 von Punkt A aus gesehen
V1*t1=80000-V2*t1+V2*1800 ergibt
V1*t1+V2*t1=t1*(V1+V2=80000+V2*1800 ergibt
t1=(80000+V2*1800)/(V1+V2)
t1=(80000+21,66*1800)/(13,88+21,66)=3348 s (Sekunden)
Trefpunkt bei t1=3348 s=55,8 min
Mit S1=S2=V1*t1=13,88*3348s=46470 m=46,470 km
graphische Lösung:
1.ein x-y-Koordinatensystem zeichnen
2. die beiden Geraden s1=V1*t1 und S2=80000-V2*t2 einzeichnen
Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist der Treffpunkt
also S1=13,88*t und S2=80000-V2*(t-1800)
Also ich finde es erstaunlich, wenn das jemand so lösen kann. Ich selbst bin recht schlecht in Mathe, also hab ich ein Python script bemüht:
v1 = 50 / 3.6
print (v1)
v2 = 78 / 3.6
print (v2)
entfernung = 80000
zeit = 0
while entfernung > 0:
entfernung -= (v1 + v2)
zeit += 1
print(zeit/60)
Das Ergebnis sind dann 37 Minuten. Aber du sagst, es seien 25. Bist du da sicher?
Die Entfernung habe ich noch nicht berechnet. (Berechnen lassen)
Dein Script hat ein Fehler.
while entfernung > 0:
entfernung -= (v1 + v2)
zeit += 1
Wenn bei Entfernung zb. 5 steht. Und man -= (v1+v2) rechnet kommt eine minus Zahl raus.
Also das ist halt nur der Fall wenn v1+v2 *k nicht gleich 80000 ist.
k in dem Fall eine ganze Zahl.
Somit ist die Zeit 1 falsch. Du musst dann überprüfen wie viel km du zu viel abgezogen hast. Und gleichermaßen auch Zeit abziehen.
Der Wert stimmt jedoch näherungsmäßig, es ergibt sich nur eine tolerierbare Ungenauigkeit von wenigen Sekunden, da wir hier im Meterbereich rechnen.
Ich finds hingegen erstaunlich, wenn es jemand mit Python lösen kann :D Ich verstehe nicht ganz wie das funktioniert bzw. du hast da bestimmt eine Art Rechenweg hinter, sonst kann es ja nicht funktionieren.
Ich hab als Ergebnis 55,2 Minuten von Punkt A aus. Und 25,2 Minuten, vom Moment aus in dem LKW 2 losfährt.
Und da liegt jetzt mein Rechenfehler. Sie sind ja nicht gleichzeitig losgefahren, sondern zeitversetzt. Das ist noch nicht enthalten. Muss nachbessern.
Trotzdem ist es eine erwähnenswerte Sache.
Weil zb. mein Mathe/Physik Lehrer immer sehr genau Ergebnisse sehen Will.
Aber im Endeffekt muss jeder selbst entscheiden ob er damit leben kann.
Nimm bei Entfernung einfach 55 Kilometer. Dann sollte das richtige rauskommen.
Und das halt + 30 für den ersten.
Könnt ihr mir vlt den Teil erklären?
entfernung = 80000
zeit = 0
while entfernung > 0:
entfernung -= (v1 + v2)
zeit += 1frueher = 30 * 60
v1 = 50 / 3.6
print (v1)
v2 = 78 / 3.6
print (v2)
entfernung = 80000
entfernung_a = 80000 - (v1 * frueher)
zeit = 0
while entfernung_a > 0:
entfernung_a -= (v1 + v2)
zeit += 1
zeit2 = zeit + frueher
print("Von Startzeit LKW B aus: " + str(zeit /60) + " min")
print("Von Startzeit LKW A aus: " + str(zeit2 /60) + " min")
Von Startzeit LKW B aus: 25 min
Von Startzeit LKW A aus: 55 min
Jetzt stimmt zumindest die Logik. Und was heißt ungenau. Es gibt eine festgelegte Genauigkeit, die müsste man dann erstmal kennen. Ich schätze, die liegt bei gerundeten Sekunden. Gut, da komme ich nicht hin.
Ich hab dazu eine mathematische Lösung geschrieben.
Aber die erklärung wär:
v1= 50/3.6
v2=78/3.6
Und jetzt zieht er so lange von 80000 Meter v1 und v2 ab. Bis 80000 Meter 0 Meter sind.
Und jedes Mal wenn er das abzieht rechnet er plus 1 Minute die sie gefahren sind.
Verbesserungs vorschlag für Sekunden:
while entfernung_a > 0:
entfernung_a -= (v1 + v2)
zeit += 1
zeit -= 1
value = 1/(v1+v2)
letztesStück = value * entfernung_a
zeit += letztesStück
Das wär so der Code um auch Sekunden zu bekommen. Also glaube ich jetzt. Bin mir nicht sicher. Hab das schnell im Kopf überprüft aber glaub schon das das stimmt.
50* 0.5 = 25 km.
Also hat der erste nach 30 minuten 25 Kilometer zurück gelegt.
Also... 80-25=55 km.
Also zwischen Autofahrer A und B liegen noch 55 km. Wenn B startet.
v1*t = 55 - v2*t
v1*t + v2*t= 55
(v1+v2)*t= 55
55/(v1+v2) = t in Stunden für den zweiten.
Also t* 60 = 25.....
Für die gefahrene Zeit des ersten t*60+30.
und die Strecke des ersten: gefahrene Zeit des ersten*v1
Gefahrene Strecke des zweiten. 80-gefahrene Strecke des ersten.
Achja genau:
v1*t = 55 - v2*t
Die Formel ergibt sich weil:
Strecke1 = 55-Strecke2
Strecke1= v1*t
Strecke2= v2*t
Und jetzt nur noch einsetzten.
danke!