Volumen eines Ei's mithilfe des Rotationsintegral?
Servus Leute,
ich habe es gerade geschafft eine Kugelvolumen mithilfe der formel
f(x) = Wurzel(r²-x²) auszurechnen.
Wie sieht es aber aus, wenn ich kein Kreis habe sondern z.B. ein Ei? angenommen, dass Ei hat eine Höhe von 7cm und ein Radius von 3cm.
Wie würde hier die Formel aussehen? Ich kom da gerade leider nicht weiter... hier mal ein wirklich kunsthaftes Bild von meiner Aufgabe.... PS: Sollte alles mit der Rotationsintegralformel lösbar sein:
EDIT: Habe die Zeichnung etwas falsch gemacht. Radius natürlich nur bis zur hälfte und nicht komplett durch wie der Durchmesser
2 Antworten
Du hast hier ja eine Ellipse. Ich weiß nicht ob das so einfach ist; hier wird der Flächeninhalt berechnet https://de.wikipedia.org/wiki/Ellipse#Formelsammlung_(Fl%C3%A4cheninhalt_und_Umfang) (Zeichnung was die Winkel sind ist ein Stück weiter oben).
Grüße
Hallo Kurax15, danke für eine Antwort :) naja da wir im Juni eine Matheabschlussprüfung schreiben, möchte ich mich im vorfeld schon mal um einige mögliche Aufgaben bemühen und ungefähr wissen wie man diese Rechnet.
Wir müssen Formeln selber aufstellen, Wurzelfunktion darf auch etwas vorkommen, aber wenn da was mit cos sin oder so vorkommt dann eher weniger. Oder diese Winkelberechnungen hatten wir auch nicht gemacht.
Gibt es dazu den keine einfache Formel, möglickeit? Wir haben ja eine Parabel und der Streckfaktor ist eher mehr nach oben
Lege die Ellipse mit ihrem Mittelpunkt in den Ursprung
Die Gleichung einer Ellipse im Ursprung ist: a²x² + b²y² = a²b²
a,b ... die beiden Halbmesser; hier also 3 und 3,5
Die Gleichung nach y²=... umformen und dann mit Hilfe des Integrals im Intervall [0;3] (Wenn das Ei "steht" wie in deiner Zeichnung) das Volumen berechnen.
PS: Natürlich ist das nicht exakt ein Ei, da die Eiquerschnittsfläche nicht elliptisch ist.
vielen Dank für deine Hilfe :) ich werde es mal Probieren!
Sorry - hab mich bei der Ellipsengleichung vertan:
Richtig ist: b²x² + a²y² = a²b²