Frage von supernovaex, 25

Unterschied zwischen RC- und RL-Stromkreis?

Ich beschäftige mich gerade mit dem Thema Wechselstromtechnik. Welche Rollen spielen dabei ein Stromkreis mit Kondensator bzw. Spule und wie kommt es zu dieser Phasenverschiebung von Stromspannung & Stromstärke?

Wäre sehr dankbar um (einfache) Erklärungen!

Antwort
von Halswirbelstrom, 16

Die zeitliche Verschiebung von
Spannung und Stromstärke der idealen Spule im Wechselstromkreis wird durch
Selbstinduktion hervorgerufen. Demzufolge entsteht  in der Spule eine Selbstinduktionsspannung,
wenn und solange sich die Stromstärke zeitlich ändert.

Ui = - L ∙ dI / dt        

Der Differentialquotient   dI / dt 
ist zeitliche Änderung der Stromstärke. Je größer sie (die
Änderungsrate) ist, desto größer ist die Selbstinduktionsspannung. Ist die
Stromstärke-Zeit-Funktion beispielsweise eine Sinusfunktion,

I = f(t) = Î ∙ sin(ω∙t),   dann ist die zeitliche Änderung der
Stromstärke

I´= f´(t) = dI / dt = Î ∙ ω ∙
cos(ω∙t)    und die
Selbstinduktionsspannung 

Ui = - L ∙ Î ∙ ω ∙ cos(ω∙t).

Der Term  L∙ Î ∙ ω   ist der
Scheitelwert der Selbstinduktionsspannung:

Ui = - Û ∙ cos(ω∙t)

Die Selbstinduktionsspannung hat
zu jedem Zeitpunkt den gleichen Betrag wie die Spannung an der
Wechselspannungsquelle, aber entgegengesetzte Richtung, also

U = g(t) = Û ∙ cos(ω∙t)        

Aus dem zeitlichen Verlauf der
Spannung   Ui = g(t) = Û ∙ cos(ω∙t)  und der Stromstärke  I = f(t) = Î ∙ sin(ω∙t)  ist ersichtlich, dass die Spannung der
Stromstärke um die Zeit  t = T/4, bzw. um
den Phasenwinkel  φ = π/2  voraus eilt.

Beim idealen Kondensator gilt für die Stromstärke:

I = C ∙ du/dt               (1)

Der Differentialquotient 
dU/dt  ist die zeitliche Änderung
der Spannung am Kondensator. Je größer sie ist, desto größer ist die
Stromstärke. Ist die

Spannungs-Zeit-Funktion beispielsweise eine Sinusfunktion,

u  = f(t) = Û ∙
sin(ω∙t),

dann ist die zeitliche Änderung der Spannung

u´= f´(t) = du/dt = Û ∙ ω ∙ cos(ω∙t) 

Damit erhält man für die Stromstärke in (1):

I = g(t) = C ∙ Û ∙ ω ∙ cos(ω∙t)          (2)

Der Term   C ∙ Û ∙ ω  ist der Scheitelwert  ( Î ) der Stromstärke und es folgt mit  (2):

I = g(t) = Î ∙ cos(ω∙t)             (3)

Aus (1) und (3) folgt, dass die Stromstärke der Spannung um
die Zeit  t = T/4

bzw. um den Phasenwinkel  
φ = π/2  voraus eilt.

LG

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