Übergangsfunktion aufstellen?
Leider verstehe ich den Lösungsweg der Aufgabe nicht. Gar nicht. Wäre sehr hilfreich wenn jemand den Ansatz bis Schluss erkläre könnte.
1 Antwort
Die Kennlinie des Motors zeigt klassisches PT1-Verhalten. Somit ist die Übertragungsfunktion gegeben durch
F(s) = K/(s*T + 1)
Die zugehörige Sprungantwort im Zeitbereich (vgl. Kennlinie) ist dann:
H(s) = F(s)/s = K*(1/s - T/(sT + 1)) <----> h(t) = K*(1 - exp(-t/T))
Damit folgt
(i) t --> inf : h(inf) = K
(ii) dh/dt = (K*exp(t/T))/T und für t = 0 entsprechend dh(0)/dt = K/T
Die Tangente T(t) an h(t) bei t = 0 ist damit gegeben durch T(t) = K*(t/T). Diese nimmt entsprechend für t = T den Endwert K an. Somit ist T der Zeitwert an dem die Tangente T(t) den Wert K annimmt (siehe auch Kennlinie).
Wie ein Regelkreis aufgebaut ist kannst du in jedem Buch über Regelungstechnik nachschlagen. Für einen P-Regler erhalten wir die Regler-Übertragungsfunktion von R(s) = Kp. Entsprechend die Übertragungsfunktion L(s) für die offene Strecke (ohne Rückführung) zu L(s) = R(s)*F(s) = Kp*K/(sT+1). Hiermit folgt die Führungsübertragungsfunktion H(s) mit Standardformel für Regelkreise mit negativer Rückführung zu
H(s) = L(s)/(1 + L(s)) = Kp*K/(Kp*K + sT + 1)
Den Endwert für eine Sprunganregung können wir über die entsprechenden Endwertsätze ermitteln. So gilt:
lim(s->0){ s*(H(s)*W(s)) } = lim(s->0){ s*(H(s)/s) } = H(0) = y(inf) = KpK/(KpK + 1)
Hierdurch erhalten wir eine bleibene Regelabweichung, da y(inf) nicht gleich w(inf) = 1 ist. Die Sprungantwort im Zeitbereich des Regelkreises ermitteln wir analog wie zuvor
H(s)/s = Kp*K/(s*(Kp*K + sT + 1)) = (Kp*K/T)/(s*(s + (KpK+1)/T)) =
= (Kp*K/(KpK+1))*(1/s - 1/(s + (KpK+1)/T))
<----> (Kp*K/(KpK+1))*(1 - exp(-t*(KpK+1)/T))
Bei Fragen zu einzelnen Punkten gerne nachfragen.
