Steigung an diesem Punkt ausrechnen?
Wie finde ich die Steigung an diesem Punkt heraus?
und was ist sie?
Ich meine den Punkt in der Mitte, also (2|12)
4 Antworten
Wenn von der Steigung in einem Punkt die Rede ist, dann ist damit immer die Steigung der Tangente an diesem Punkt gemeint. Eine Tangente ist eine Gerade die eine Funktion in genau einem Punkt berührt.
Die erste Ableitung einer Funktion beschreibt immer die Steigung dieser Tangenten. In dieser Animation ist die Ableitungsfunktion dargestellt unten ist die Ableitungsfunktion f'(x) eingetragen, darüber sieht man die Werte für den Punkt A.
Jetzt wissen wir, dass die Steigung in einem Punkt, die Steigung der Tangente an diesem Punkt ist. Wir wissen auch, dass die erste Ableitung die Steigung der Tangenten beschreibt. Wenn wir z.B. den Wert 1 für x in die erste Ableitung einer Funktion einsetzen, dann gibt uns die Ableitungsfunktion die Steigung der Tangente an der Stelle x=1. Dies kann man auch ganz gut in der Animation sehen. Wir haben dort immer einen Punkt A(x | y), in die Ableitungsfunktion wird dann immer der entsprechende Wert für x eingesetzt und die Ableitungsfunktion gibt uns einen Wert der die Steigung der Tangente an diesem Punkt beschreibt.
Das heißt nun letztendlich, dass wenn immer du so eine Aufgabenstellung hast wo die Steigung in einem Punkt gefunden werden soll, solltest du als erstes die erste Ableitung der Funktion aufstellen. Das solltest du bereits im Unterricht gelernt haben. Ich gebe dir nun die erste Ableitung vor, aber falls du nicht verstehst wie ich darauf gekommen bin dann wiederhole das nochmal. Ableiten zu können ist essentiell und ohne das zu können wirst du in einer Klausur nicht weit kommen.
Die erste Ableitung der Funktion
lautet
Wir müssen nun nur noch den x-Wert deines Punktes (2|12) in die Ableitung einsetzen und dann ausrechnen.
Die Steigung in dem Punkt (2|12) ist also 6.
Immer wenn die Steigung größer als 0 ist, dann ist die Funktion f(x) an der untersuchten Stelle x steigend, wenn die Steigung kleiner als 0 ist, dann ist die Funktion f(x) an der untersuchten Stelle x fallend. Wenn die Steigung 0 ist, dann haben wir einen Sattelpunkt.
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setze 2 in die Ableitung f4'(x) = -1.5x² + 6x ein
Indem Du x=2 in die erste Ableitung einsetzt...
Wie finde ich die Steigung an diesem Punkt heraus?
Bestimme den Wert der ersten Ableitung an dieser Stelle.
und was ist sie?
Positiv.
Okay schön, aber kannst du mir jetzt bitte auch eine hilfreiche Antwort geben?
Das war nicht hilfreich? 😕
Funktion ein Mal ableiten.
In die Ableitung dann für das x die 2 einsetzen.
Dann den Wert der Anleitung berechnen.