seilbahnaufgabe?
Hallo Leute,
ich wär echt glücklich, wenn mir jemand bei dieser Aufgabe behilflich sein könnte....ich weiß garnicht wie das gehen soll
Die aufgabe befindet sich im buch ELEMENTE DER MATHEMATIK 11/12 vom schroedel verlag auf der seite 71 nr 15
Zwei Maste Aund B einer Seilbahn stehen 500m auseinander. Der Mast B liegt um 100m höher als Mast A. Das Seil zwischen den beiden Masten kann durch die Graphen der Funktionenschat ft mit ft(x)=tx²+(0,2-500t)x beschrieben werden (Einheiten in m).
a) Welche Werte kommen für den Parameter t in Frage? Stellen Sie für einige dieser Werte den Verlauf des Seils grafisch dar.(das grafisch darstellen brauchen wir nicht)
b) Bei welcher Form des Seils kommt das Seil unter einen Winkel von 45° in der Bergstation an? Unter welchem Winkel verlässt in diesem Fall das Seil die Talstation?
c) Zeichnet man die Gerade zwischen Tal- und Bergstation, so versteht man unter dem Durchhang des Seiles an einer Stelle x die Differenz zwischen den Funktionswerten der linearen Funktion und der quadratischen Funktion an dieser Stelle. Ermitteln sie für den Verlauf des Seils aus Teilaufgabe b) auf grafischen Weg möglichst genau die Stelle, an der der Durchang am größten ist.
Es ist auch noch eine Abbildung zu sehen, dort sieht man aber nur wie die Masten mit dem Seil verbunden sind und eine Gondel da dran ist die entfernung beträgt 500m der höhen unterschied 100m.
SCHONMAL VIELEN VIELEN DANK
1 Antwort
a) Der Parameter \( t \) muss so gewählt werden, dass die Funktion \( f_t(x) = tx^2 + (0,2 - 500t)x \) realistische Ergebnisse für die Seilbahnsituation liefert. In diesem Fall sollte \( t \) positiv sein, um die Krümmung des Seils zu bestimmen.
b) Der Winkel, unter dem das Seil in der Bergstation ankommt, beträgt 45°, wenn die Steigung des Seils an diesem Punkt \( m = 1 \) ist (da der Tangens des Winkels 45° gleich 1 ist). Um dies zu erreichen, setze den Ableitungskoeffizienten der Funktion \( f_t(x) \) gleich 1 und löse die Gleichung.
c) Um den Punkt zu finden, an dem der Durchhang am größten ist, musst du die Differenz zwischen den Funktionswerten der linearen und quadratischen Funktion für verschiedene \( x \)-Werte berechnen und den größten Wert ermitteln. Die Stelle, an der dieser Unterschied am größten ist, entspricht dem Punkt mit dem maximalen Durchhang des Seils.
