Seien a, b ∈ R mit a < b. Finden Sie ein Beispiel fur eine Regelfunktion f ∈ R([a, b])?
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Funktion, höhere Mathematik, Analysis
https://de.wikipedia.org/wiki/Regelfunktion
Jede stetige Funktion auf einem Intervall ist eine Regelfunktion ohne Sprungstellen.
Die Heaviside-Funktion und die Vorzeichenfunktion sind auf einem Intervall um den Nullpunkt Regelfunktionen mit einer Sprungstelle an der Stelle 0 {\displaystyle 0}.
Jede reellwertige monotone Funktion auf einem Intervall ist eine Regelfunktion.
Die Thomaesche Funktion ist eine Regelfunktion mit abzählbar unendlich vielen Sprungstellen. Sie ist daher nicht stückweise stetig.
Das sollte dann doch nicht zu schwierig sein, oder?
Was steht denn in DEINEN Unterlagen zum Thema "Regelfunktion"?
DerRoll
09.04.2024, 21:02
@JMathe
Na dann nimm mal eine stetige Funktion her und zeige das es eine Folge von Treppenfunktionen gibt die gleichmäßig gegen f konveriert. Das sollte jetzt nicht so schwer sein, orientiere dich ggf. am Beweis für das Rieman-Integral.
Niemand hat gesagt dass Studium einfach ist.
Von
Experte
DerRoll
bestätigt
f(x) = x
Also kann ich mich einfach eine beliebige Funktion aussuchen, wie unten genannt z.B. f(x)=0, und wenn diese stetig auf dem geg. Intervall ist, handelt es sich automatisch um eine Regelfunktion?
Wir haben dazu aufgeschrieben:
Eine Funktion f:[a,b]->R heißt Regelfkt, wenn es eine Folge (phi n) n∈ N von Treppenfkten in T[a,b] gibt, die gleichmäßig gegen f konvergiert. Wir def. R[a,b] = {f I f:[a,b]-> relle Zahlen, f Regelfkt}Leider finde ich diese Def. nicht sehr anschaulich und das Thema wurde bereits vor 2 Monaten eingeführt, aber erst jetzt durch Aufgaben vertieft.