Physik - Wurfbewegungen berechnen?
Hi! Ich habe 0 Plan wie ich diese Frage beantworten soll...
"Von einem horizontalen Förderband aus soll Kohle bei 2,5 m Falltiefe 1,80 m weit in einen Container geworfen werden."
a) Welche Laufgeschwindigkeit muss das Band haben?
b) In welchem Winkel zur Horizontalen trifft die Kohle?
ich kann durchaus verstehen, wenn das zu viel verlangt ist; daher würde allein der Ansatz mir wenigstens vlt. etwas weiterhelfen.
Danke liebe Community.
3 Antworten
dies sind 2 unabhängige Bewegungen in x-Richtung und y-Richtung,die unabhängig voneinander behandelt werden können.
in x-Richtung
1) Sx=1,80m=Vx*t hier ist t=Fallzeit
in y-Richtung
1) a=-g nun 2 mal integrieren
2) V(t)=-g*t+Vo hier Vo=0 keine Anfangsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t=0
3) S(t)=-1/2*g*t²+vo*t+So hier So=h=2,50 m Fallhöhe
Fallzeit aus 3) S8t)=0=-1/2*g*t²+h ergibt t1,2=+/-Wurzel(2*h/g)
mit x-Richtung Sx=Vx*t ergibt vx=sx/t=1,80m/Wurzel(2*2,5m/9,81m/s²)=2,521m/s
Auftreffgeschwindigkeit in y-Richtung aus V(t)=-g*t
vy=Betrag(9,81m/s²*Wurzel(2*2,5m/9,81m/s²)=7,00 m/s
Die Geschwindigkeiten vy=7,00m/s und vx=2,521m/s bilden ein "rechtwinkliges Dreieck"
Die Formeln dafür findest du im Mathe-Formelbuch,Geometrie,rechtwinkliges Dreieck
tan(a)=Gk/Ak=vy/vx
ergibt (a)=arctan(vy/vx)=arctan(7/2,521)=70,2°
Prüfe auf Rechen- und Tippfehler.
a) du berechnest die Zeit, die die Kohle zum Fallen für 2,5 m benötigt.
Dann berechnest du mithilfe dieser Zeit, wie groß die horizontale Geschwindigkeit sein muss, um in dieser Zeit die Distanz von 1,8 m zurückzulegen
b) berechne die senkrechte Geschwindigkeit am Ende des freien Falls. dann hast du beide Komponenten (waagrechte und senkrechte) und kannst mittels Winkelfunktionen die resultierende Geschwindigkeit berechnen.
Hallo WissbegierigerA,
es handelt sich bei der Bewegung um einen waagerechten Wurf. Das ist eine Überlagerung zweier zueinander senkrechter Bewegungen, die sich, wenn wir Reibungskräfte vernachlässigen können, wie folgt darstellen:
- Eine horizontale Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit vx und
- Eine vertikale „aus dem Stand“ kontant mit ay = −g beschleunigte Bewegung.
Die Strecke y wird in der Aufgabenstellung nach oben gemessen. Das Minuszeichen steht in solchen Fällen für die entgegengesetzte Richtung.
Für die erste Bewegung gilt natürlich
(1) x(t) = vx∙t (lies: „x von t“),
wobei t die seit Messbeginn „vergangene“ Zeit ist. Dass für die zweite Bewegung
(2) y(t) = ½∙ay∙t²
ist, kannst Du Dir anhand eines t-v-Diagramms klar machen, wo t horizontal und
(3.1) vy(t) = ay∙t = −g∙t
vertikal dargestellt sind. Für einen bestimmten Zeitpunkt t₁ als Endpunkt ist
(3.2) vy(t₁) = −g∙t₁
die Höhe und t₁ selbst die Grundseite eines Dreiecks, dessen Fläche ½∙Grundseite∙Höhe
(3.3) y(t₁) = ½∙t₁∙(−g∙t₁) = −½∙g·t₁²
ist.
Das lässt sich nach t umformen und zugleich mit der ebenfalls umgeformten Gleichung (1) gleichsetzen:
(4.1) t₁ = √{2∙y(t₁)/−g} = x(t₁)/vx,
was sich gut nach vx auflösen lässt:
(4.2) vx = x(t₁)∙√{−g/2∙y(t₁)}.
Dabei ist x(t₁) = 1,8m und y(t₁) = −2,5m einzusetzen.
