Mehrsatz Proportional Dreisatz Proportional Mehrsatz Anitproportional Dreisatz Antiproportional.....
Hallo, Ich versteh das einfach nicht.. Also Antiproportional und Prorpotional. Vorallem verstehe ich die Mehrsatz Proportional nicht. Kann mir das einer erklären? :( Ich schreibe morgen einen Test darüber..
MFG
4 Antworten
Bsp.:
3 Arbeiter brauchen für eine Mauer 5 Stunden
8 Arbeiter brauchen für eine Mauer x Stunden
x = 5 * 3 / 8 ..................antiproportional
Hintergrundwissen: Mehr Arbeiter brauchen für die selbe Arbeit kürzere Zeit als weniger Arbeiter
wenn es antiproportional ist rechnet man: x = 5 * 3 / 8
wäre es proportional, würde man rechnen: x = 5 * 8 / 3
Bsp.:
3 Arbeiter kosten 5€
8 Arbeiter kosten x €
x = 5 * 8 / 3................proportional
Hintergrundwissen: Mehr Arbeiter kosten mehr als weniger Arbeiter
Beispiel für einen Fünfsatz, der sowohl proportional als auch antiproportional ist:
wie lange brauchen 15 Bauarbeiter für 13km Schine, wenn 8 Bauarbeiter 35km in 23 Tagen schaffen:
hier kein Dreisatz sondern ein Fünfsatz:
23T ...... 35km ..... 8A
x T ..........13km ......15A
.....................................
x = 23 * 13 / 35 * 8 / 15 = 4,56 Tage
Achtung: zuerst proportional dann antiproportional
1 - 2 - 3 - 4 - 5 2 - 4 - 6 - 8 - 10
Das da oben ist proportional/direkt
1 - 2 - 3 - 4 - 5 2 - 7 - 1 - 0 - 4
Das ist nicht proportional/indirekt
Das Beispiel für indirekt ist falsch und der Ausdruck nicht proportional passt nicht zur Frage
Proportionalität (Verhältnismäßigkeit) besteht immer zwischen 2 Größen und gibt bei Veränderung einer Größe die gleichläufige (direkte, in gleiche Richtung) oder gegenläufige (indirekte) Veränderung der anderen Größe an!
Der Dreisatz hat damit nicht direkt etwas zu tun, weil dieser bei VerhältnisGLEICHUNGEN angewandt wird. Also 2 Größenverhältnisse werden gleichgesetzt und die Lösung der Aufgabe wird über 3 Stufen (Schritte) realisiert, wie z.B. bei Prozentrechnung: 100% : 100 * Prozentsatz entspricht Grundwert : 100 * Prozentwert
Hallo computer44,
proportional: je mehr, desto mehr - je weniger, desto weniger
Beipiel für eine proportionale Dreisatzaufgabe
3 Arbeiter können 9 Tonnen Kies umladen
5 Arbeiter können wieviele Tonnen umladen?
Es sind mehr Arbeiter, also schaffen sie mehr.
antiproportional: Je weniger, desto mehr - je mehr, desto weniger
Beispiel für eine antiproportionale Dreisatzaufgabe:
3 Arbeiter laden Kies in 4 Stunden um.
2 Arbeiter brauchen dazu wieviele Stunden?
Es sind weniger Arbeiter, also brauchen sie für die gleiche Arbeit mehr Zeit.
Das Gleiche gilt für den Mehrsatz. Beispiel:
3 Arbeiter können 9 Tonnen Kies in 6 Stunden umladen. 2 Arbeiter brauchen für 7 Tonnen wieviele Stunden?
Mehrsatzaufgaben werden nach dem gleichen Prinzip gelöst wie Dreisatzaufgaben. Es gibt dann eben nur mehr Sätze als 3. Jetzt kannst du mal selbst feststellen, wann der Mehrsatz proportional oder antiproportional ist.
Genau! - Das wäre dann in meinem Beispiel auch der Fall. Das aber in einzelnen Beispielen mit allen möglichen Kombinationen aufzuführen war mir dann doch zu umfangreich.
Ich überlege mir immer, was denn nun konstant ist. In deinem letzten Beispiel ist es die Anzahl
- der Arbeiterstunden (wegen Antiproportionalität konstantes Produkt aus Anzahl der Arbeiter und der Stunden)
- pro Tonne Kies (Arbeiterstunden und umgeladene Tonnen Kies sind proportional, ihr Quotient konstant).
Mit dieser Begrifflichkeit direkt:
3 * 6 / 9 = Arbeiterstunden / Tonnen Kies = 2 * x / 7 ⇒ x = 7 / 2 * 2 = 7
Ich kann irgendwie keinen Vorteil darin erkennen, zwei klare Gedanken in 5 oder 7 oder ich weiß nicht wieviele Sätze zu zerlegen.
. . .
Schon als Grundschüler empfand ich Dreisatz als so 'ne Krankheit, um einfache Rechnungen (scil. Verhältnisgleichungen) zu verumständlichen und zu verunklaren - wohl damit das Matheheft schneller voll wird.
Denn um zu verstehen, dass ich für vier Groschen 6 Brausepulvertütchen kriege, wenn ich für zwei Groschen 3 kriege, muss ich doch nicht erst umständlich ausrechnen, was ein einzelnes Tütchen kostet oder wieviel ich für einen Groschen bekomme (was auch beides so überhaupt nicht gehandelt wurde). Ist halt von beidem das Doppelte, fertig ( = kognitiv primäres Erfassen der konstanten Proportion). Und Brüche sind toll, dann geht das auch mit großen Zahlen. Ist doch viel einfacher.
Anscheinend ist Dreisatz aber weiterhin en vogue, und die Mathehefte der Grundschüler werden weiter damit gefüllt...
Hallo psychironiker,
du hast vollständig Recht. Eigentlich ist der Dreisatz methodisch tot seit mindestens 40 Jahren. Mich wundert auch, dass er (übrigens nicht in der Grundschule, sondern in den weiterführenden Schulen!) überhaupt noch als Lösungsweg angeboten wird. In der Realschule und im Gymnasium kann mit Gleichungen gerechnet werden.
In der Hauptschule wird oft das Operatorenverfahren angewendet, z.B. auch bei der Prozentrechnung bis zur Zinsrechnung - vorwärts und rückwärts ohne Probleme.
Ich hatte es aber auch schon mitbekommen, dass Schüler der 10A berichteten: Bei den Einstellungsverfahren verschiedener Handwerksfirmen wird von den Meistern dort immer noch der Dreisatz verlangt. Also wurde wider besseres Wissen in der Hauptschulklasse ein Kurs "Dreisatz" eingelegt.
ein Mehrsatz kann zugleich proportional als auch antiproportional sein