Kann mir jemand erklären, wie man folgende Aufgabe zum Maximum Likelihood-Schätzer für Binomialverteilung am besten angeht?

Ich habe immer noch etwas Mühe mit dem ML-Schätzer.

Answer 1

[Jangler13]

Bin(n,p) hat die Likelyhood Funktion:

P(X=k|p) = (n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)

((n,k) = n über k)

Die Log-Likelyhood Funktion hat somit die Form:

k*log(p)+(n-k)*log(1-p)+c

c ist eine Konstante die Unabhängig von p ist, somit ist das c für den Maximierer irrelevant.

Für die gemeinsame Log-Likelyhood Funktion musst du dann einfach die Log-Likelyhood Funktion der einzelnen Daten der Stichprobe addieren.

Du erhälst dann:

(0+3+2)*log(p)+(3*10-(0+3+2))*log(1-p)+C

(C ist wieder eine Konstante, die unabhängig von p ist)

Leite das nun nach p ab und bestimme die Nullstellen der Ableitung. Begründen dann mit der 2. Ableitung das es tatsächlich ein Maximierer ist.

Kontrolle: das Ergebnis ist 1/6

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master