Mathe?integralrechnung ?bitte Hilfe?

Also ich verstehe was für Regel es sind außer bei 2 aber könnt ihr mir helfen die anhand die Bilder zu erklären

Answer 1

[Rhenane]

Das erste a) aus Aufgabe 1) besagt, dass wenn Teilintegrale einer Funktion direkt aneinander folgen, man direkt von kleinster bis größter Grenze integrieren kann.

Das b) darunter ergibt sich quasi aus dem a) darunter...: wird eine Funktion f mit einem Faktor k multipliziert, dann kannst Du diesen Faktor vor das Integral setzen und nach Berechnung des Integrals in seinen Grenzen abschließend mit diesem Faktor multiplizieren: wenn Du Dich noch an die Anfänge der Integralrechnung erinnerst, wurden dort ja Rechtecke berechnet, um näherungsweise an die Flächengröße unter dem Graphen zu kommen. Beim Integral wurde diese Anzahl auf "unendlich erhöht". Der Faktor k sorgt an jeder Stelle x für eine Erhöhung des Funktionswerts um den Faktor k, also bildlich um die Erhöhung jedes der unendlichen Rechtecke um Faktor k. Und addierst Du mehrere Summanden, die alle denselben Faktor enthalten, kannst Du diesen Ausklammern, nichts anderes wird hier bei b) und dem a) darunter gemacht.

"zweites" b): integriest Du zwei Funktionen in denselben Grenzen und sollst die Integrale addieren, kannst Du auch zuerst die Funktionswerte addieren und dann integrieren: bildlich werden hier die Rechtecke beider Funktionen übeinandergestellt

2) $\int_a^bf\left(x\right)dx=F\left(a\right)-F\left(b\right)=-\left(F\left(b\right)-F\left(a\right)\right)=-\int_b^af\left(x\right)dx$

D. h. u. a.: änderst Du die Integrationsgrenzen, dann ändert sich das Vorzeichen.