Mathe Quiz?

weiss jemand wie man das rechnet?

Alex denkt sich eine Zahl x, multipliziert sie mit der Vorgängerzahl x - 1 und addiert 13. Als Ergebnis erhält er 565. berechne seine gedachte Zahl

Answer 1

[mihisu]

1. Stelle anhand der gegebenen Informationen eine Gleichung auf.
2. Löse die Gleichung.

======1. Aufstellen der Gleichung======

Alex denkt sich eine Zahl x [...]

$x$

[...], multipliziert sie mit der Vorgängerzahl x - 1 [...]

$x\cdot (x-1)$

Bemerkung: Um x - 1 wird eine Klammer benötigt, da sonst x nicht mit dem gesamten x - 1 multipliziert werden würde, sondern wegen Punkt-vor-Strich nur mit dem x von x - 1 multipliziert werden würde und danach erst 1 subtrahiert werden würde.

[...] und addiert 13.

$x\cdot (x-1)+13$

Als Ergebnis erhält er 565.

$x\cdot (x-1)+13=565$

======2. Lösen der Gleichung======

$x\cdot (x-1)+13=565$

Zunächst einmal würde ich x ⋅ (x - 1) ausmultiplizieren, da die Klammer hier vielleicht doch etwas stören wirkt.

$x^2-x+13=565$

Man kann nun schon recht gut erkennen, dass es im Grunde eine quadratische Gleichung ist. Quadratische Gleichungen kann man in der Regel recht einfach lösen, indem man zunächst alles auf eine Seite sortiert und dann eine quadratische Lösungsformel (p-q-Formel oder Mitternachtsformel) verwendet. Subtrahiere also 565.

$x^2-x-552=0$

Nun kann man beispielsweise die Mitternachtsformel

$a x^2+b x+c=0\quad\Leftrightarrow\quad x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4 a c}}{2 a}$

mit a = 1, b = -1, c = -552 verwenden.

$x=\frac{-\left(-1\right)\pm\sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot 1\cdot \left(-552\right)}}{2\cdot 1}$

$x=\frac{1\pm\sqrt{2209}}{2}$

$x=\frac{1\pm 47}{2}$

$x=\frac{1+47}{2}=\frac{48}{2}=24\quad\text{oder}\quad x=\frac{1-47}{2}=\frac{-46}{2}=-23$

Die von Alex gedachte Zahl ist demnach 24 oder -23. Wobei Alex vermutlich eher an die natürliche Zahl 24 gedacht haben wird, statt an die negative Zahl -23, was man jedoch nicht mit Sicherheit sagen kann.

Answer 2

[KryptoKenner]

565 - 13= 552

Du könntest jetzt die Wurze ziehen.

23,5

Daraus kannst du jetzt schließen, dass die gedachte Zahl 24 sein muss.

Probe: 23 * 24= 552

Eigentlich ganz einfach.

LG

Woher ich das weiß: Recherche

Comments

[idontknow455]

wie genau kommst du auf 23 und 24?

[KryptoKenner]

@idontknow455

Die Zahlen sind doch direkt beieinander, weshalb man einfach die Wurzel ziehen kann und somit auf die Zahl schließen kann. Eigentlich stellt man so etwas in einer Gleichung dar, aber das erschien mir in dem Moment am einfachsten.

[KryptoKenner]

*Wurzel

Answer 3

[Musiker07]

x × ( x - 1 ) + 13 = 565

Dann wäre x1= -23 und x2= 24

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Gehe in die 10. Klasse

Comments

[KryptoKenner]

Wie hast du dann die Gleichung aufgelöst?

[Musiker07]

@KryptoKenner

-13 und dann halt x²-1x -552 =0 und dann Mitternachtsformel