Mathe Lineare Gleichungen?
Zwei unterschiedlich lange Kerzen wurden gleichzeitig angezündet. Nach 2 Stunden haben beide Kerzen die gleiche Länge. Die eine Kerze war nach insgesamt dreieinhalb Stunden ganz abgebrannt, die andere nach insgesamt 5 Stunden. Um wie viel Prozent war eine Kerze zu Beginn länger als die andere?
Zu dieser Frage muss ich zwei Gleichungen aufstellen und dabei habe ich noch Probleme. Also schon mal vielen Dank für eure Hilfe
Ich hab an die Gleichungen x +2h=x+2h und x+3 1/2 h =y +5h und dabei X für die Kerze 1 und y für die Kerze 2, aber irgendwie komm ich damit auch nicht weiter
1 Antwort
Die Kerze war um 40% höher.
Bei 2 Std haben beide die gleiche Höhe h, wobei ab hier eine Kerze doppelt so schnell abbrennt, wie die andere. Eine Kerze in 1,5 Std, die andere in 3 Std.
Vorher haben beide Kerzen schon 2 Std. gebrannt.
Die langsam brennende war am Anfang also h + x hoch,
die schneller brennende war h + 2 x hoch. (muss so sein, weil die eine doppelt so schnell brennt, wie die andere)
Für die große schnell brennende Kerze kann man sagen 2x = 2/1,5 h (2x müssen größer sein als h, da 2x in 2 Stunden abbrennen, h dagegen in 1,5 Std.
Für die kleinere langsam brennende Kerze gilt x = 2/3 h (das eine x brennt in 2 Stunden ab, das h in 3, hier also x kleiner als h)
Die kleine Kerze setzen wir auf 100%, also
h+x = 100
große Kerze:
h + 2x = 100 +P (P ist der gesuchte Prozentsatz)
x = 2/3 h
auflösen nach h
h = 3/2 x
einsetzen in h + x = 100
3/2x + x = 100
5/2x = 100
x = 40
(hier eigentlich schon fertig, da die große Kerze um x höher ist, als die kleine mit h+x=100%, zur Kontrolle nochmal in die Gleichung der großen Kerze)
einsetzen in h+ 2x = 100 +P
3/2x + 2x = 100 +P
P= 7/2x -100
für x 40 einsetzen:
P= 7/2 * 40 -100
P = 40
Da steht dreieinhalb und 5. Nach 2 Stunden waren die gleich groß. Also hat die eine Kerze 1,5 Std für den Rest gebraucht (3,5 - 2), die andere 3 Std (5-2), daraus kann man ableiten, dass die eine Kerze doppelt so schnell abbrennt, wie die andere, da sie zum Zeitpunkt bei 2 Std ja gleich lang waren.
Woher weißt du dass die eine Kerze in 1,5 Stunden abgebrannt ist? Das steht ja 3 Stunden und 5 Stunden