Mathe 11 klasse?
Hallo, ich verstehe diese Aufgabe nicht. Wie soll man da vorgehen? Kann mir bitte jemand helfen
2 Antworten
a) Wir können den Zerfall von Plutonium-239 durch die Verwendung der Halbwertzeit (HWZ) berechnen. Nach T Jahren ist die Menge von 1kg 239PU, die noch übrig ist, gegeben durch:
M = 1 kg * (1/2)^(T/HWZ)
Wir ersetzen die HWZ durch 24110 Jahre und T durch 6000 Jahre:
M = 1 kg * (1/2)^(6000/24110)
M = 1 kg * (1/2)^(0.25)
M = 1 kg * 0.7788
M = 0.7788 kg
Nach 6000 Jahren sind also 0.7788 kg von 1 kg 239PU noch übrig.
b) Wir können ebenfalls die Halbwertzeit verwenden, um die Zeit zu berechnen, die benötigt wird, um von einer bestimmten Menge Plutonium auf eine geringere Menge zu reduzieren. Wir können das Verhältnis der Anfangs- und Endmenge als das Verhältnis (1/2)^(T/HWZ) ausdrücken. Setzen wir die Anfangs- und Endmenge gleich 400 g und 300 g, und lösen wir nach T auf:
300 g / 400 g = (1/2)^(T/HWZ)
(300 g / 400 g)^(HWZ / ln(1/2)) = T
T = (300 g / 400 g)^(24110 Jahre / ln(1/2))
T = (3/4)^(24110 Jahre / ln(1/2))
Es dauert somit (3/4)^(24110 Jahre / ln(1/2)) Jahre, um von 400 g auf 300 g zu reduzieren.
oh sorry, du hast recht.
Wir können die Antwort berechnen, indem wir die Halbwertzeit verwenden. Da jede Halbwertzeit die Hälfte der ursprünglichen Menge reduziert, sind nach einer Halbwertzeit 200 g übrig. Nach zwei Halbwertzeiten sind 100 g übrig, was einem Viertel der ursprünglichen Menge entspricht.
T = 2 * HWZ = 2 * 24110 Jahre = 48220 Jahre
Es dauert also 48220 Jahre, bis von 400 g bereits 300 g zerfallen sind.
ich hoffe dass das jetzt stimmt ^^
a)
Wie oft stecken 6000 Jahre in 24110 Jahren?
4,018 mal.
Und was hoch 4,018 ist 0,5 ?
0,5^(1/4,018)=0,842
Mal 1 kg = 842 g.
b)
0,5 hoch was ist gleich 1/4?
Zwei. Also nach zwei Halbwertzeiten =48 200 Jahren.
7b hast Du falsch gelesen: 300g sind zerfallen und nicht übrig. Übrig ist ein Viertel (100g), damit sind das exakt zwei Halbwertszeiten.