Frage von Mirmon, 61

Kennt sich jemand gut mit Funktionen aus. 11. Klasse?

Armin sieht sich dieTarife des TelefonAnbieters "Billigsurf" an. Tarif A: Grundgebühr 5€ /Monat die ersten 10 Stunden Frei / dann 0.5cent die Minute Tarif B : Grundgebühr 10€ / Monat die ersten 20 Stunden Frei / dann 0.4 Cent die Minute Tarif C : 25€ im Monat a) stelle für jeden Tarif eine Fundktionsgleichung auf. Für Tarif C ist f (x)= 25 kann mir jemand bei A und B helfen? :)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 27

Das wirst Du in einer Funktionsgleichung nicht darstellen können, weil die Funktionen bei A und B erst waagerecht verlaufen und dann nach Ablauf der Freiminuten ansteigen.

A: f(x)=5 und x<=10 (x in Stunden; f(x) in Euro)

und f(x)=0,3(x-10)+5=0,3x+2 und x>10.

Berechnung der 0,3: 0,5 Cent/Minute = 60 * 0,5 Cent/Stunde = 30 Cent/Stunde = 0,3 Euro/Stunde. Und (x-10) wegen der 10 Freistunden...

Die B geht genauso.

Kommentar von Freezo ,

Na klar kann man das in einer Funktionsgleichung darstellen (siehe unten), das ist dann eine Funktionsmenge jeweils für die entsprechenden Bereiche von x.

Kommentar von Rhenane ,

Da habe ich mich wohl etwas ungenau ausgedrückt. Mea culpa. 

Man kann nicht den kompletten Definitionsbereich in einer einzigen Funktionsgleichung darstellen, wie man es vielleicht gewohnt ist. Die Funktionen zu A und B bestehen aus jeweils 2 Teilfunktionen.

Hätte man eigentlich auch so verstehen können...

Kommentar von Mirmon ,

Danke :) aber ich hab immernoch keine Ahnung wie ich das rechnen soll :'( 

Kommentar von Rhenane ,

Die Frage ist natürlich, für welche Sprechzeit welcher Tarif der günstigste ist. Setzt Du 2 Tarife gleich, kannst Du durch Umstellen nach x die Zeit ermitteln, für die beide Tarife gleich sind. Ab der nächsten Minute ist dann der Tarif günstiger, dessen Steigung (also der Wert vor dem x) die geringere ist.

Kommentar von Rhenane ,

Oder haperts noch an der Aufstellung der Funktionen?

Kommentar von Mirmon ,

Nein :/ eher am weiterrechnen

Kommentar von Rhenane ,

Ich sehe, Du hast Tarif B noch nicht komplett hinbekommen...
(ich rechne dann jetzt auch mal in Minuten und Cent)
b(x)=1000 für 0<=x<=1200 hast Du ja schon
Jetzt fehlt noch die 2. Teilfunktion für den Bereich, in denen die Kosten (und damit auch die Funktionsgrade) steigen. Die Steigung beträgt 0,4 Cent/Minute, also 0,4x; da aber erst nach x=1200 Minuten Kosten anfallen und nicht schon für die x-Werte davor, musst Du 0,4(x-1200) rechnen. Setzt Du hier die "Grenze" x=1200 ein, kommt 0 raus, was ja auch richtig ist. Erst ab x=1201 wird dieser Teil der Funktion "aktiviert". Hinten dran an die (Kosten-)Funktion kommen noch die Fixkosten, die ja auf jeden Fall anfallen, also heißt Deine Funktion:
b(x)=0,4(x-1200)+1000 für x>1200
Die Klammer jetzt noch auflösen und zuammenfassen:
b(x)=0,4x-480+1000=0,4x+520
Möchtest Du jetzt wissen, wann a(x) und b(x) gleich viel Kosten, setzt Du einfach beide gleich und rechnest x aus.
a(x)=b(x)
0,5x+200=0,4x+520     |-0,4 |-200
0,1x=320                      |:0,1
x=3200
d. h. bei x=3200 Minuten = 53 Std. 20 Min. kosten beide Tarife gleich. Da die Steigung bei a(x) größer ist, als die von b(x), wäre b(x) ab der nächsten Minute günstiger.
Setzt Du x=3200 in die Funktion ein, weißt Du, wie teuer beide Tarife zu diesem Zeitpunkt sind:
a(3200)=b(3200)=1800=18,- €, d. h. beide Tarife sind immer noch günstiger als c(x).
Setzt Du jetzt die günstigere b(x) mit c(x) gleich, kannst Du ausrechnen, ab wieviel Minuten c(x) die günstigste Variante wäre...

Antwort
von Freezo, 28

Als erstes solltest du die Einheiten anpassen, bspw. auf cent und Minute.

A: 500c GB; 600min frei; 0,5c/min

Dann würde ich dir empfehlen eine Skizze zu machen da siehst du dann nämlich sehr schnell, dass die Funktionen für A und B aus 2 Teilen besten, einen konstanten Teil für die Freiminuten und einen linearen Teil für den bezahlten Teil.

Die Funktion schränkst du dann einfach entsprechend ein und bezeichnest sie als Menge von 2 Funktionen:

a(x) = 500 (0>=x<600)
           0,5x + 200 (x>=600)

Selbiges gilt für Funktion b.

Kommentar von Mirmon ,

Erstmal danke :) & wie rechnet man damit weiter? :0 wenn du noch die Zeit hast :/ bin echt am verzweifeln 

Kommentar von Freezo ,

Wie willst du denn damit weiterrechnen? Ich vermute mal es geht darum welcher Vertrag am billigsten ist bei bestimmten Minuten.

Da du jetzt die Formeln hast, brauchst du nur die die gegebenen x-Werte einzusetzen und zu schauen welchen Teil der Funktion du nutzen musst.

Z.B.: x1=400 x2=1000

a(x1) = 500
a(x2) = 0,5*1000 + 200 = 700

Kommentar von Mirmon ,

Ja :) Aufgabe c ist den günstigsten Tarif wählen D wann a und b gleich teuer sind und e ab welcher surfzeit er welchen Tarif wählen sollte. 

Komm gerade ein bisschen durcheinander :( hab jetzt b (x) = 1000 (0>=x <1200)  

Aber weiß nicht wie ich da genau mit weiter rechnen soll :( 

Kommentar von Freezo ,

Der 2. Teil der Funktion ist eine Bestimmung einer linearen Funktion (y=mx+n).
Du kennst den Anstieg m=0,4 und einen Punkt der Gerade S(1200;1000) und wenn du den Punkt in die Gleichung einsetzt

1000 = 0,4*1200 + n

kriegst du den Schnittpunkt mit der y-Achse n=520 und damit die Formel für deine Funktion raus.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community