Kann mir jemand helfen Thema: Parallelverschiebung?
Hallo meine Schwester versteht eine Mathe Aufgabe nicht,
da ich nicht so gut in Mathe bin kann ich ihr das nicht so gut erklären. Könnte uns jemand helfen Wie wir die Koordinaten für B Herausfinden? Es ist kein Vektor oder Verschiebungspfeil genannt.
1 Antwort
a)
A, B und C sind schon richtig eingezeichnet.
Für Punkt B:
Bei einem Parallelogramm sind gegenüberliegende Seiten parallel.
D. h. Gerade(A;D) || Gerade(B;C) und Gerade(C;D) || Gerade(B;A)
das kann man rechnerisch oder zeichnerisch lösen.
Mit Vektoren ist es aber einfacher, zu berücksichtigen, dass bei einem Parallelogramm gegenüberliegende Seiten nicht nur parallel, sondern auch gleich lang sind. Sie lassen sich damit durch denselben Vektor ausdrücken (wobei man auf die Reihenfolge der Punkte achten muss).
D. h. Vektor(A;D) = Vektor(B;C) und Vektor(C;D) = Vektor(B;A)
Vektor(A;D) = Ortsvektor(D) - Ortsvektor(A) =
( 1,5 ) ( -1 ) ( 2,5 )
( ) - ( ) = ( )
( 4 ) ( 3 ) ( 1 )
Vektor(B;C) = Ortsvektor(B) - Ortsvektor(C)
Umstellen nach Ortsvektor(B):
Ortsvektor(B) = Ortsvektor(C) + Vektor(B;C)
Hier kann man Vektor(B;C) = Vektor(A;D) einsetzen.
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b)
Vektor(B;B') = Ortsvektor(B') - Ortsvektor(B)
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c)
Parallelverschiebung bedeutet, dass jeder Bildpunkt durch Verschiebung um denselben Vektor aus seinem Urbild hervorgeht:
Ortsvektor(P') = Ortsvektor(P) + Verschiebungsvektor
Hier setzt man für P nacheinander A, B, C und D ein und für P' in derselben Reihenfolge A', B', C' und D' ein.
Den Verschiebungsvektor hat man in b) ausgerechnet.