Kann mir jemand bitte helfen die explizite Formel rauszubekommen?

Answer 1

[MoonGirl915]

3*2^n-1

Wenn du die Folge 3, 6, 12, 24, 48... betrachtest, kannst du sie auch als 3*1, 3*2, 3*4, 3*8 usw. darstellen

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Mathe ist mein Lieblingsfach.

Comments

[MoonGirl915]

Ach nee sry

[MoonGirl915]

Du musst aber mit n=0 beim ersten Glied der Folge anfangen

Answer 2

[Applwind]

y_n(homogen) = C * product(2) von j = 0 bis n -1

= C * 2^n

y_n(partikulär) = 2^n * C sum(1/(C*2^n)) von i = 0 bis n -1 = 2^n * 1/2 * (2-2^(1-n))

= 2^(n-1) * (2-2^(1-n)) = 2^n - 1

y_n = C * 2^n + 2^n - 1

a1 = 2

2 = 2C + 2 - 1 <=> C = 1/2

=> yn = 2^(n-1) + 2^n - 1

Probe:

y1 = 1 + 2 -1 = 2

2^(n+1-1) + 2^(n+1) -1 = 2(2^(n-1)+2^n -1)+1

= 2^n + 2^(n+1) -1 = 2^n + 2^(n+1) -1