Ist (sin(x))^2 das gleiche wie |sin(x)|?

Nein, (sin(x))^2 ist nicht dasselbe wie |sin(x)|. Hier ist eine Erklärung, warum sie unterschiedlich sind:

1. (sin(x))^2: Dieser Ausdruck bedeutet, dass du das Sinusquadrat von x berechnest. Das Sinusquadrat einer Zahl ist das Ergebnis, wenn du die Sinusfunktion auf diese Zahl anwendest und das Ergebnis dann quadrierst. Das bedeutet, du erhältst immer eine nicht negative Zahl zwischen 0 und 1.
2. |sin(x)|: Dieser Ausdruck steht für den Betrag des Sinus von x. Der Betrag einer Zahl ist immer nicht negativ und gibt den Abstand dieser Zahl zum Nullpunkt auf der Zahlengeraden an. Daher ist der Betrag des Sinus immer eine nicht negative Zahl zwischen 0 und 1.

Obwohl beide Ausdrücke nicht negative Werte zwischen 0 und 1 repräsentieren, sind sie nicht dasselbe. Die erste, (sin(x))^2, ist das Quadrat des Sinuswertes und kann genau 0 sein, wenn der Sinuswert selbst 0 ist. Der Ausdruck |sin(x)| ist jedoch immer größer oder gleich 0, da er den Betrag des Sinuswertes darstellt und niemals negativ ist.

Nein.

Der Betrag (die beiden Striche) gibt immer den Abstand zu null an.