Ist es erlaubt durch die Wand ein loch zu bohren für ein Kabel?

Innen- oder Außenwand?

Hier haben so einige Leute auf ihrem Balkon eine SAT Schüssel, wobei die ja auch ein Loch durchbohren mussten. Das wird geduldet.

Soll das Loch innen an einer Wand sein, kannst Du das schon machen. Beim etwaigen Auszug solltest Du die Löcher wieder verschließen.

Sehe in Deinen Mietvertrag,wenn es da nicht untersagt ist dann kannst Du es machen.

dürfte kein Problem darstellen, selbst in einer Mietwohnung; für ein Kabel. Das Loch muss aber bei Auszug wieder ordnungsgemäss verschlossen werden.

aber nicht zum Nachbar

Kein Problem so lange es in deiner Wohnung geschieht.