Frage von roromoloko, 23

Interferenz - Aufgabe?

Zwei Lautsprecher befinden sich im Abstand x voneinander und senden ein sinusförmiges Signal gleicher Frequenz und Phase aus. Die Wellenlänge beträgt 5cm. Geben Sie Werte für x an , bei denen in P ein Lautstärkemaximum bzw. -minimum auftritt, wobei P vom Lautsprecher A 2,0m entfernt ist

Ich kenne die Formeln für konstruktive und destruktive Interferenz, ich habe allerdings 2 Unbekannte. Einmal das n und einmal das delta x.

Ist n vielleicht die Anzahl der Wellenlängen, die in 2m passen --> n= 40?

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Physik, 20

Ohne nähere Information würde ich vermuten, dass n die Differenz der Abstände von den Lautsprechern geteilt durch die Wellenlänge ist.

(Delta x ist in diesem Fall insofern eine sehr ungünstige Bezeichnung, als x schon für den Abstand der Lautsprecher untereinander verwendet wird.)

Es fehlt aber die Information, wie die Verbindungsgerade von P und Lautsprecher A und die Verbindungsgerade der beiden Lautsprecher zueinander stehen.

Wenn die beiden Geraden zusammenfallen, ist konstruktiv / destruktiv nicht von der Entfernung von P vom Lautsprecher abhängig.

Wenn P auf der Mittelsenkrechten der Verbindungsgerade der beiden Lautsprecher liegt, gibt es dort immer konstruktive Interferenz, unabhängig vom Abstand.

Kommentar von roromoloko ,

Die sollen wie in einem Dreieck angeordnet sein :)

Kommentar von PWolff ,

Das sagt noch nicht viel.

Gleichschenkliges Dreieck?

Rechtwinkliges Dreieck?

Kommentar von roromoloko ,

Rechtwinkliges - Rechter Winkel am Lautsprecher A

Kommentar von PWolff ,

Das hätte ich mir denken können.

Die beiden Katheten des Dreiecks sind dann offensichtlich x und die Strecke zwischen P und A. Nennen wir die Länge dieser Strecke a.

Dann ist b, der Abstand von P zu Lautsprecher  b, nach Pythagoras zu berechnen : b² = a² + x²

Die Laufstreckendifferenz von den beiden Lautsprechern zu P ist b - a.

Kommentar von roromoloko ,

Ich schaue mir gerade die Aufgabe nochmal an und bleibe wieder dort stecken :D

Ich kenne ja a.. x und b sind unbekannt..

Ich kenne auch die Bedingungen für konstruktive und destruktive Interferenz aber wie soll ich sie anwenden, wenn ich nicht mal die Srrecken kenne?

Kommentar von PWolff ,

x ist die Größe, für die bestimmte Werte gesucht werden, also im Sinne der Gleichungen die gesuchte Größe.

b lässt sich wie oben beschrieben ausrechnen, ebenso die Laufstreckendifferenz b-a. Und hieraus die Laufstreckendifferenz in Wellenlängen, also n.

Jetzt nimmst du 1. alle Werte von n, für die die Interferenz konstruktiv ist und 2. alle Werte von n, für die die Interferenz destruktiv ist.

Die Gleichung, die n durch x ausdrückt, löst du nach x auf und setzt die Werte für n aus 1. und 2. ein.

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das ist aber nur eine Näherung, weil die Amplitude des Signals der Lautsprecher in Abhängigkeit vom Abstand abfällt.

Damit verschieben sich die Stellen für Maxima und Minima etwas, aber die zugehörige Gleichung ist ein ganzes Stück komplexer.

Gesucht werden dann die Maxima bzw. Minima von

Max_(t aus [0, T)) ( Grundamplitude / a * sin(2 pi lambda / a - 2 pi t / T) + Grundamplitude / b * sin(2 pi lambda / b - 2 pi t / T) )

in Abhängigkeit von x

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