Hallo:) Wieso ist denn der BETRAG von (1-i) gleich die Wurzel aus 2?

Weil der Betrag über das Produkt von

z = x + iy

mit seinem Konjugierten

z* = x – iy

definiert ist, was automatisch eine nichtnegative Zahl liefert:

|z| = {(x + iy)(x – iy)}^{½}
= {x² – ixy + ixy + y²}^{½}
= {x² + y²}^{½}

Diese Betragsdefinition ist konsistent mit der bei reellen Zahlen und im R² mit der sog. euklidischen Norm (was nichts anderes ist als die für ganz normale Längenmessung.

Für z=a+bi ist |z|=wurzel(a^2+b^2)

Wir haben z=1-i=(1)+(-1)*i, also ist |z|=wurzel((1)^2+(-1)^2)=wurzel(1+1)=wurzel(2)

weil i das gleiche ist wie 1i. du gehst eine Einheit auf der Realachse, eine auf der Imaginärachse. Der Betrag ist der direkte Weg und dementsprechend die Diagonale in einem 1x1 Quadrat, was Wurzel 2 ist ;)