Hallo:) Wieso ist denn der BETRAG von (1-i) gleich die Wurzel aus 2?

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2 Antworten

Weil der Betrag über das Produkt von

z = x + iy

mit seinem Konjugierten

z* = x – iy

definiert ist, was automatisch eine nichtnegative Zahl liefert:

|z| = {(x + iy)(x – iy)}^{½}
= {x² – ixy + ixy + y²}^{½}
= {x² + y²}^{½}

Diese Betragsdefinition ist konsistent mit der bei reellen Zahlen und im R² mit der sog. euklidischen Norm (was nichts anderes ist als die für ganz normale Längenmessung.

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Für z=a+bi ist |z|=wurzel(a^2+b^2)

Wir haben z=1-i=(1)+(-1)*i, also ist |z|=wurzel((1)^2+(-1)^2)=wurzel(1+1)=wurzel(2)

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