Geometrie Oberstufe (Ebene, Gerade, Schnitt, Spiegeln)?
Hi, folgende Aufgabe:
Gegeben ist:
- Ebene T: 5x+4y+5z = 30
- Ebene U: x= 2.5
- Die Gerade g_a: X = (2.5, 0, 3.5) + λ* ( 0, - 10a, 2/a)
-Die Info, dass für alle reellen positiven λ g_a in U liegt
Konkret spiegelt mam jetzt T an U und erhält die von T verschiedene Ebene T'. Jetzt soll man erstmal zeigen, dass für ein bestimmtes a die Gerade g_a in T liegt. Das habe ich, a=1/2.
Nun soll man begründen, dass g_a die Schnittgerade von T und T' ist. Da komme ich überhaupt nicht weiter, mir fällt kein Argument ein.
Danke für eure Hilfe :)
1 Antwort
Ich geh mal davon aus, dass das die Abiaufgabe aus Bayern von letztem Jahr ist.
Im Prinzip ist die Begründung recht einfach: Wenn du T an U spiegelst und dadurch T' erhältst, dann haben diese drei Ebenen eine gemeinsame Schnittgerade, sofern T und U nicht parallel zueinander sind. Da für a=1/2 die Gerade die Schnittgerade von T und U ist, muss diese auch die Schnittgerade von U und T' und damit auch von T und T' sein.
Du kannst dir das Ganze an Geraden im Zweidimensionalen (bzw. an der Frontal-Draufsicht auf die Ebenen) recht gut klar machen. Das grüne sei deine Ebene T, das schwarze die Spiegelebene U und das rote die gespiegelte Ebene T'. Dann siehst du, dass diese genau einen gemeinsamen Schnittpunkt im Zweidimensionalen bzw. analog eine gemeinsame Schnittgerade im Dreidimensionalen haben:
