Wie kann ich den Flächeninhalt mit einem Integral berechnen?

Hey,

gesucht ist der Flächeninhalt der markierten Fläche. Es sind aber keine Werte oder Funktionen angegeben. Habt ihr vielleicht Lösungsvorschläge?

Danke

Answer 1

[AusMeinemAlltag]

Gerade :

g(x) = 2 * x + 2

Normalparabel :

f(x) = x ^ 2

Verschobene Normalparabel :

h(x) = (x - 1) ^ 2 + 1

Schnittstelle von f(x) und g(x) berechnen :

x ^ 2 = 2 * x + 2

x = 1 - √(3)

Schnittstelle von f(x) und h(x) berechnen :

x ^ 2 = (x - 1) ^ 2 + 1

x = 1

Nun von (1 - √(3)) bis 0 die Differenzfunktion u(x) = g(x) - f(x) integrieren.

Von 0 bis 1 integrierst du die Differenzfunktion v(x) = h(x) - f(x)

Danach addierst du die zwei erhaltenen Flächen miteinander.

Wenn du richtig gerechnet hast, dann musst du für die Fläche 2 * √(3) - (5 / 3) herausbekommen.

Comments

[xTomyx]

Danke!^^

[AusMeinemAlltag]

@xTomyx

Gerne.

Answer 2

[verreisterNutzer]

die Funktionen sollst du selbst aufstellen was auch sehr einfach ist. Dür die Gerade hast du den y-Achsenabschnitt den du ablesen kannst, der t ist und x also die Steigung kannst du auch ablesen/ausrechnen die ist 2.

bei der parabel musst du schauen, welche paramterer die parabel wohin versccieben und die werte einsetzen. Dann hast du die Funktion

Comments

[verreisterNutzer]

parabel: x^2 -2x+2 und gerade: 2x+2

Answer 3

[LisamagPferde04]

Da steht das es eine Normalparabel ist. Die eine hat ihren Scheitelpunkt in (0;0), die andere in (1;1). Zudem kann man für die Gerade auch recht schnell m und b bestimmen.