Elektrotechnik,Wirkleistungsfaktor cos phi?
Hallo
ich hätte da mal eine frage zum Thema wirkleistungfaktor cos phi wenn mir jemand da eventuell helfen könnte würde ich mich sehr über eine antwort freuen dann würde ich nochmal genaueres erklären
4 Antworten
Nehme dich hier auf jeden fall nicht zu hart ran, gerade am Anfang ist das Thema doch recht komplex wenn es darum geht es zu verstehen. Versuchen wir das Thema gemeinsam und Systematisch anzugehen:)
Gegeben ist das Wechselspannungsnetz 230V 50Hz. Diese Spannung verläuft bekanntermaßen Sinusförmig:
Nun gibt es verschiedene Lasten mit dem man dieses Netz belasten könnte. Wir können im einfachsten Fall das Netz z.b. mit einen sogenannten "ohmschen Verbraucher" belasten. Eine Glühbirne währe z.b. so ein ohmscher Verbraucher.
Bei einem ohmschen Verbraucher ist der Strom im Zeitlichen Verlauf stehts proportional zur Spannung. Strom und Spannung ist in Phase und der Strom ergibt sich aus dem ohmschen Gesetz I=U/R:
Bis hier hin ist die Welt noch ziemlich langweilig. Was aber passiert, wenn nun eine Induktive Last wie z.b. eine Spule wie sie in einem E-Motor verbaut ist dazu kommt?
Wie Induktivitäten also Spulen sich im Gleichstromkreis verhalten ist dir ja hoffentlich klar. Im Einschaltmoment führt ein plötzlicher Stromfluss zu einer Änderung im Magnetfeld und eine Magnetfeldänderung induziert wiederum eine Spannung im elektrischen Leiter, der seiner Ursache entgegenwirkt. Mit der Zeit bricht die Spannung Uind jedoch zusammen und es kann ein Strom fließen. Die Folge ist ein exponentieller Anstieg des Stroms. Beim Abschalten das selbe, der Strom hört nicht von jetzt auf gleich auf zu fließen.
Im Wechselstromkreis passiert das ganze ja periodisch, was dazu führt, dass der Strom keine andere Wall hat als der Spannung hinterher zu eilen.
Das ganze passiert bis 90°, das heißt bei einer Induktiven Last eilt der Strom der Spannung um 90° hinterher. Deine Frage wird jetzt vermutlich sein: "WARUM 90°?!" Das ist eine häufig gestellte Frage die häufig leider nicht ausreichend geklärt wird.
stellen wir uns eine Spule vor, so besteht diese im Wechselstromkreis immer aus 2 Arten von Widerständen. Einmal einem ohmschen der nur vom Draht also vom elektrischen Leiter selbst bestimmt wird und eben einmal einer Frequenzabhängigen Induktiven Widerstand XL der sich Proportional zur Frequenz verhält. Heißt, ist die Frequenz sehr groß, dann ist auch XL sehr groß, ist die Frequenz sehr klein, dann ist auch XL sehr klein.
Bei der Aussage die Induktivität wirkt um 90° verschoben ins Netz ignorieren wir einfach den ohmschen Anteil der Induktivität, wir tun also so, als währe der Widerstand des elektrischen Leiters durch die der Strom ja auch muss 0 und dann haben wir rein 90°
Nun ist das ja nicht 100% erklärt, denn die Frage ist noch, warum nicht 110°? nun weil der Maximum der Spannung bei 90° erreicht ist und es zu keiner Stromänderung mehr kommt. Ohne Stromänderung keine Gegeninduktion und so beginnt ab 90° zeitlicher Verschiebung auch ein Strom I zu fließen nach dem ohmschen Gesetz I=U/R aber die Zeit geht ja weiter, die Spannung wird wieder kleiner, der Strom kann sich aber nicht direkt wieder ändern, das heißt die Spule zwingt den Strom TROTZDEM zum weiter fließen und so kommt es zu dem Typischen Verlauf:
Nun schauen wir uns die Leistung an. Leistung ist Arbeit pro Zeit also P=W/t also muss U*I=W/t=P sein einmal kurz prüfen (Definition: Spannung ist Arbeit pro Ladung, Strom ist Ladung pro Zeit)
P=U*I=W/Q*Q/t=W/t passt!
Wir schauen uns zunächst die Kurve mit dem ohmschen Verbraucher an hier haben wir einen Proportionalen verlauf und wenn wir uns die Leistung anschauen stellen wir fest, dass die Leistung immer positiv ist. Egal ob Strom und Spannung positiv oder negativ verlaufen:
P=U*I=230V*3A=690W
P=U*I=-230V*-3A= Minus * Minus ist Plus =690W
wir erhalten folgenden Verlauf für die Glühbirne:
Hier ist alles gut. Wie sieht es nun mit der Induktivität aus? Wir sehen bis zu einem bestimmten Punkt an dem Strom und Spannung das gleiche Vorzeichen haben ist die Leistung positiv und die Welt ist in Ordnung aber sobald wir an einem Punkt kommen indem Strom und Spannung unterschiedliche Vorzeichen haben wird es kritisch. Die Leistung wird NEGATIV!
P=U*I=-V*+A=-W +*- ist doch - !
Wenn wir uns dann die Leistung bei einer reinen Induktivität ansehen also ohne Wirkanteil, alles ist rein induktiv, dann sehen wir, dass hier NICHTS umgesetzt wird, die Leistung die rein geht geht auch direkt wieder raus aus dem System was heißt, dass ein Strom fließt, die Leistung wird in das System hineingesteckt aber keiner hat einen Nutzen daraus weil die gesamte Energie zwischen dem Erzeuger und der Last hin und her pendelt. Wir sehen dann einen solchen Verlauf:
P negativ ist immer genauso groß wie P positiv und somit kann keine Arbeit an anderer Stelle verrichtet werden verstehst du das? Die Energie pendelt nur im System hin und her, belastet die Leitung zwar, denn ein Strom fließt ja aber es wird keine direkte Arbeit verrichtet, keine Glühbirne die da irgendwie leuchtet etc.
Das ist reine Blindleistung wie sie sich im Netz verhält. Nun besteht eine Induktivität ja nicht nur aus einem induktiven Widerstand sondern eben auch aus ein Stück Draht was ja ebenfalls einen Widerstand hat welcher allerdings ohmscher Natur ist.
Wir haben damit eben KEINE reine Verschiebung von 90 Grad insgesamt sondern weniger. Am liebsten hat es der Verbraucher aber auch du als Nutzer, wenn die Leistung vollständig genutzt werden würde und 100° der eingespeisten Leistung Wirkleistung ist. Bei Induktivitäten und Kapazitäten klappt es leider nicht sehr gut, weshalb man hier sagt, dass wer zu viel Blindleistung rückwirkend ins Netz einspeist muss entweder die Leitung bezahlen die deshalb dicker werden müssen oder man kompensiert die Blindleistung. Das geht nicht komplett, da man sonst in Resonanz geraten würde, daher sagt man, dass ein Wirkleistungsfaktor von CosPhi=0,9 völlig ausreicht.
Um Induktivitäten Widerstände und Kapazitive Widerstände nun berechnen zu können bedient man sich der Gaußschen Zahlenebene. Sollte auch das Thema Neuland für dich sein, dann unbedingt einen Abstecher in die Mathematik machen und dir das ganze nochmal anschauen, denn das Verständnis wird für die Berechnung von Komplexen Wechselstromrechnungen benötigt!
https://www.youtube.com/watch?v=gL-HyVrK8Mc&ab_channel=MathebyDanielJung
Wenn du das verstanden hast verstehst du auch woher die Ausdrücke wie iXL oder iXC eigentlich her kommen. Das i steht für nichts anderes als imaginär und ist als Wurzel -1 definiert. Logisch! Denn Wurzel -1 gibt es nicht -*- ist + und +*+ ist + es gibt also keine Zahl die mit sich selbst Multipliziert -1 ergeben würde also ist sie imaginär wir haben also XL* die Wurzel -1 also die imaginäre Zahl also einfach XL*i und daher auch die Schreibweise iXL.
Das i deutet also an, dass es sich bei XL um eine imaginäre Zahl handelt und XL und R zusammen ergeben zusammen den Komplexen Widerstandswert.
Der Komplexe Widerstand setzt sich also aus Imaginärteil und Realteil zusammen.
Wenn du also das Video zur Gaußschen Zahlenebene Verstanden hast, dann bedeutet es ja, dass die Komplexe Zahl die sich ja aus Real und Imaginärteil zusammen setzt in die Ebene hineingeht und sich so aus Real und Imaginärteil zusammen setzt.
Wir gehen also mit dem Imaginärteil I XL mal nach oben auf der Y Achse und mit der Real Teil R* nach Rechts und der Wert der jetzt aus dem Ursprung entspringt und in die Ebene R mal nach rechts und XL mal nach oben geht, entspricht jetzt unseren Komplexen Widerstand und wenn du jetzt genau hinschaust haben wir hier unseren 90° Winkel und im Prinzip nichts anderes als ein Rechtwinkliges Dreieck was bedeutet, dass die Hypotenuse der Wert unserer Komplexen Zahl ist, R ist die Ankathete und XL die Gegenkathete und wie wir damit rechnen ist wieder Easy einfach Wurzel aus R^2+XL^2 und der Wert der da raus kommt muss ja jetzt auch einen Nahmen erhalten und das ist unsere sogenannte Impedanz der Schaltung, der Komplexe Gesamtwiderstand der Schaltung der sich aus Real und Imaginärteil zusammen setzt:
Z=Wurzel (R^2+XL^2)
Wenn nun der Begriff iXL+R1 irgendwo steht, dann muss dir sofort klar sein, dass zu einem imaginären Widerstand ein Realer Widerstand R addiert wird und sofort muss der Satz des Pythagoras kommen Z=Wurzel (XL^2+R1^2)
auf der anderen Seite wenn du iXL hast und iXC z.b. dann hast du 2 Widerstände die sich auf der gleichen Ebene befinden und da brauchst du nichts sonderlich kompliziertes, die Werte kannst du einfach miteinander Verrechnen Wenn XL z.b. 3 ist und XC -5
Dann hast du i3-i5=i-2
Das heißt Widerstände welche sich auf der gleichen Ebene befinden kannst du direkt miteinander Verrechnen. Widerstände aus unterschiedlichen Ebenen ist nur miteinander zu verrechnen, wenn wir in die Ebene sozusagen hineingehen und sagen: "OK Das setzt sich aus imaginär und Realteil zusammen und ergibt diesen und jenen Wert."
Anders ist es nicht Möglich Zahlen aus der Imaginären Zahlenreihe mit Zahlen aus der Realen Zahlenreihe zu verrechnen.
Bei der Kompensation von induktivem Blindwiderstand befindet sich der Kapazitive Blindwiderstand also auf der gleichen Ebene und daher kann der induktive Widerstand einfach mit der Kapazitiven verrechnet werden. Dabei wirkt der Kapazitive Widerstand dem induktiven entgegen sodass wir auf unseren gewünschten Cosphi von 0,9 kommen.
Beispielaufgabe:
Eine Schaltung mit einem ohmschen Anteil R=800Ohm und einem Induktiven Anteil XL=1000ohm soll so Kompensiert werden, sodass der Wirkleistungsfaktor Cosphi=0,9 ist. Wie groß muss der Widerstand XC sein und die benötigte Kapazität C?
Zunächst berechnen wir, wie groß der imaginäre Anteil sein darf:
cosphi=R/Z => Z=R/Cosphi = 800ohm/0,9=888,9ohm.
Nun können wir mit Hilfe des Satz des Pythagoras auf den Blindanteil iX schließen:
X=Wurzel Z^2-R^2 = Wurzel 888,9ohm^2 - 800ohm^2 = 387,43ohm.
iX ist also 387,43Ohm so groß darf unser Blindanteil maximal sein. Der Kapazitive Blindanteil muss also der Differenz entsprechen:
iXC=iXL-iX=1000ohm - 387,43ohm=612,57ohm.
Unser Kapazitive Blindwiderstand muss also einen Widerstand von 612,57 Ohm aufweisen. nun berechnen wir die benötigte Kapazität:
XC=1/2*Pi*f*C
nun nach C umstellen:
C=1/2*Pi*f*XC = 1/2*Pi*50Hz*612,57ohm=5,19µF
und damit hätten wir unser Ergebnis :) Man muss das Thema einfach nur mal verstanden haben und einfach ein paar Aufgaben rechnen und üben dann kommt man da auch mit der Zeit rein und dann wird es auch nicht mehr so schwer :)
Bei Induktivitäten, die Ströme sich verspäten
die Spannung eilt dem Strom voraus
die blaue Spannungskurve kommt zuerst von negativ durch 0 ins positive
die rote Stromkurve kommt ca. 90° später ins positive
Scheinleistung in VA (S) * cosinus Phi = Wirkleistung in W (P)
Q ist die Blindleistung in var
Frag, was du fragen möchtest. Dann merkst du schon, ob dir jemand helfen kann.
Auch wenn du es wohl nur höflich meinst weil du erst fragst, ob du was fragen kannst ;)
Klar ist jedenfalls, wenn du uns nicht verrätst was deine Frage ist, wissen weder du noch wir, ob wir helfen können.
Mit hoher Wahrscheinlichkeit gibt es wen, der da was weiß. Du hast aber nichts gefragt.
Ne ich meine dann würde ich mich mit der person gerne genauer auseinader setzen ich weiss nur nicht ob es hier überhaupt jemanden gibt der davon ahnung hat