Eine Familie beschreibt ein n-Tupel, kann aber auch mehrere Tupel bzw Vektoren beschreiben oder?
Hier steht, dass ein n-Tupel eine Familie sei.
Hier steht, dass die Familie Elemente von V hat, also hier ist v_i jeweils ein Vektor und oben war v_i ein Element von einem Vektor und die Familie bestand nur aus diesem einem Vektor, dessen Elemente man durchgegangen sind oder?
2 Antworten
Familie ist ein einfach nur ein Begriff für eine Sammlung von Elementen aus einer bestimmten Menge, die von einer Indexmenge indiziert werden.
Familien werden oft benutzt, um bestimmte "Sammlungen" die besondere Eigenschaften besitzen einen Namen zu geben. Das passiert zum Beispiel bei deinem zweiten Bild.
V^n ist die Menge aller n-Tupel die man aus Vektoren aus V bilden kann
(v_1, ... v_i, ... v_n) ist also ein n-Tupel von Vektoren
Die Summe über alle v_i ist daher eine Summe über Vektoren des Tupels, nicht die Summe über Elemente eines Vektors.
Die Antwort auf deine Frage wäre also nein, in beiden Fällen sind v_i Vektoren, in einem Fall aus einer Familie, im anderen Fall eines n-Tupels. Aber das ist ja wie beschrieben im Prinzip das gleiche.
Edit: Gerade erst gesehen, dass die ursprüngliche Frage ein andere war, als die unten in der Frage.
Die Antwort auf die ursprüngliche Frage ist natürlich ja.