Durch x teilen?
In welchen Fällen darf man nicht durch eine Variable teilen da man sonst Ergebnisse vernichten bzw verzehren würde? Und was ist der Grund für diese Verzehrungen?
3 Antworten
Falls x=0 sein kann, dann darf man nur durch x teilen, wenn man den Fall x=0 ausschließt.
Warum? Einfaches Bsp.: 5 • 0 = 1 • 0
Das ist eine korrekte Aussage.
Aber wenn man beide Seiten der Geichung (regelwidrig!) durch 0 teilen würde, dann würde sich ergeben:
5 = 1
Dass das keinen Sinn macht, ist offensichtlich, nicht wahr?
Ob eine Variable 0 sein kann, das hängt ab vom Definitionsbereich der Variablen.
Du meinst die Randbereiche? Oder wie kommt man darauf?
Nein ich meine den Definitionsbereich. Der gehört normalerweise zu einer Gleichung mit dazu, damit klar ist welche Werte für x in die Gleichung eingesetzt werden dürfen.
Wenn der Defintionsbereich nicht extra erwähnt wird, dann ist meistens gnz IR also die Menge der reellen Zahlen der Definitionsbereich und da gehört die 0 mit dazu.
Und wenn ich jetzt eine Situation in eine Gleichung umwandeln Beispielsweise sagen wir mal Zinsen. Ich kriege zb 2% Zinsen und will wissen wann sich das Geld verdoppelt hat, das heißt die Gleichung lautet:
X • 1,02^n = 2x
Kann ich dann :x rechnen? Ich meine theoretisch gilt diese Gleichung ja auch für 0 weil 2 mal 0 0 ist. Aber 0 ist nicht wirklich das doppelte von 0 ist weil keine Multiplikation mit 0 Sinn macht. Also wie erkenne ich hier ob ich teilen darf?
Dann schreibst du bei deinem Lösungsweg als Bedingung x≠0 dazu und löst die Gleichung ganz normal.
natürlich ergibt eine Multiplikation mit 0 Sinn.
Das wird beim Satz vom Nullprodukt vortrefflich genutzt
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X • 1,02^n = 2x
für Null gilt die Glg auch , denn
0 * irgendwas = 2*0 ist ja nicht verkehrt ( nämlich 0 = 0 )
.
Aber : will man die Nullstellen von f(x) = x³ + x² + x bestimmen und denkt sich : fein , dich teile man durch x ,dann fällt dadurch die Nullstelle bei x = 0 unter den Tisch
man klammer daher aus x * (x² + x + 1 ) und untersucht mit der pq - Formel die Klammer auf ihr Nullwerden.
Bei Gleichungen, wenn die Variable den Wert 0 annehmen kann. In diesen Fall ist der Fall, das die Variable 0 ist, gesondert zu behandeln.
Beispiel:
x³+x²+x = 3x
Man unterscheidet die Fälle x=0 und x != 0.
Für x=0 kann man x ja einfach einsetzen.
Für x != 0 darf man dividieren.
Bei Ungleichungen muß man 3 Fälle unterscheiden. <0 = 0 und > 0.
Denn bei der Division durch einer negative Zahl, dreht sich die Ungleichung um.
Und das gilt für jede Art von Gleichung bei der eine Variable beteiligt ist? Oder gibt es auch Gleichungen bei der eine Variable unmöglich 0 sein kann und die Teilung so möglich wird?