Diffizile Differenz?
Habe neulich angefangen mit dem Thema Mengen und Aussagenlogik.
Leider, weiß ich nicht, wie ich die Aufgabe lösen soll.
Hoffe, ein Bild von der Aufgabe, hilft.
2 Antworten
Mengengleichheit oder Teilmengeneigenschaft zeigt man immer gleich. Man nimmt ein Element der linken Seite und zeigt dass es in der rechten Menge enthalten ist. Damit hat man die Teilmengenbeziehung bewiesen. Wenn man umgekehrt auch zeigen kann das jedes Element der rechten Menge in der linken ist dann hat man Gleichheit bewiesen. Ich mache das exemplarisch mal vor, wobei das erste Beispiel noch ein wenig komplizierter ist, da man eine Fallunterscheidung machen muß.
Sei zunächst A n B = 0 (die leere Menge) -> A\B = A (warum?) -> A\(A\B) = 0 (warum). Die leere Menge ist aber Teilmenge von jeder Menge, insbesondere also auch von B.
Sei nun A n B <> 0 und x € A\(A\B). Dann ist x nicht Element von A\B, muß also in A n B liegen. Damit ist x € B und die Teilmengenbeziehung ist vollständig bewiesen.
Die Fallunterscheidung ist formal nicht erforderlich, denn wenn es ein x wie im zweiten Teil gar nicht gibt dann ist ja gerade A\(A\B) die leere Menge und damit Teilmenge von B. Ich habe das aber zur Sicherheit mit aufgeschrieben damit der Korrektor dir nicht eine rein drückt.
Mengenlehre ist wirklich hartes Brot. Du mußt lernen völlig abstrakt zu denken und nur die Eigenschaften der Mengen und Relationen zu benutzen und nichts anderes. Keine Anschauung, keine Zeichnung, keine Einschränkung die nicht vorgegeben ist. Insbesondere beachte dass das was für endliche Mengen gelten mag noch lange nicht für abzählbar oder gar überabzählbar unendliche Mengen gelten muß.
Mengenlehre ist eine sehr wichtige Grundlage für Informatik und bildet die Basis für die Formale Logik, einen wesentlichen Baustein von Theoretischer Informatik. Das mußt du üben, üben, üben.
Zur a): Du betrachtest ein beliebiges Element, x, in der linken Menge und zeigst, dass x auch in der rechten Menge liegt:
Kannst Du weitermachen?
Übrigens hat DerRoll zurecht darauf hingewiesen dass die Mengen auch leer sein dürfen, und dies als Sonderfall betrachtet werden muss.
Kümmere Dich aber vielleicht zuerst um den Fall der von nicht leeren Mengen ausgeht.
Das lernt man normalerweise auch nicht in der Schule :)
Hier ist eine Einführung in das Thema Aussagenlogik und Mengenlehre.
Leider habe ich dies nicht in der schule gelernt, deswegen ist es neuland für mich.
Habe videos gesehen, aber leider werden dort nur die basics erklärt und nicht solche aufgaben.