Definitiobsbereich bei Differentialgleichung?
Hallo, ich habe eine Frage zu einer Aufgabe bei einer Altklausur, die ich gerade rechne: Wie kommt der maximale Definitiobsbereich zustande, da die Funktion an sich ja darüber hinaus auch definiert ist? Die Rechnung bis dahin verstehe ich komplett. Es handelt sich um die 1 a)
2 Antworten
Der Definitionsbereich ergibt sich aus der Anfangsbedingung u(0)= -2.
Das grösste Intervall mit der 0 drin, in dem u definiert ist, ist (-1,1).
Wäre u(2) vorgegeben, dann wäre der maximale Definitionsbereich (1, unendlich).
Lösungen einer Differentialgleichung betrachtet man (per Definition) auf Intervallen. In diesem Fall ist (-1,1) das maximale Intervall. Warum (-1,1) alle Bedingungen erfüllt, zeigt die Lösung. Dass (-1,1) maximal ist, liegt daran, dass die Funktion u nicht stetig fortsetzbar in -1 bzw. 1 ist (u divergiert für x gegen -1/1 gegen - ∞). Somit kommt kein größeres Intervall, welches 1 oder -1 enthalten muss, mehr in Frage.