Das Alphabet hat 26 Buchstaben mit 5 Vokalen wie viele Wörter mit 6 Buchstaben erhält man mit vier verschiedenen Konsonanten und zwei verschiedenen Vokalen?
Übe für eine matheklausur. Komme grad garnicht weiter. Im Internet hab ich nichts gefunden was mir weiterhilft bei der Aufgabe. Kann jemand mir helfen?
Hier nochmal die Aufgabe:
Das Alphabet hat 26 Buchstaben mit 5 Vokalen. Wie viele Wörter mit 6 Buchstaben erhält man mit vier verschiedenen Konsonanten und zwei verschiedenen Vokalen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge? Es ist wichtig dass hier auch sinnlose Wörter wie asdfok dazu zählen
2 Antworten
Zunächst einmal gibt es 2 872 800 Kombinationen aus 4 Konsonanten und 2 Vokalen:
21 x 20 x 19 x 18 x 5 x 4 = 2 872 800
Somit ist die Lösung für die ziemlich unsinnige Aufgabe: 2 872 800 Wörter.
Warum unsinnig? Ein und nie sind zwei Wörter, ebenso Eid und die oder Knie und kein usw.
Sinnvollerweise müßte also die Reihenfolge berücksichtigt werden. 6 Buchstaben kann man 720 Mal (s. u.) in unterschiedlicher Reihenfolge anordnen.
2 872 800 x 720 = 2 068 416 000
Die Antwort auf eine sinnvolle Frage wäre also: 2 068 416 000 Wörter.
1 Buchstabe --> 1 Möglichkeit
2 Buchstaben --> 2 Möglichkeiten
3 Buchstaben --> 6 Möglichkeiten
4 Buchstaben --> 24 Möglichkeiten
5 Buchstaben --> 120 Möglichkeiten
6 Buchstaben --> 720 Möglichkeiten
21*20*19*18*5*4 : (1*2*3*4*5*6)= 3.390 (aber ohne Gewähr)
Ich bin aber der Meinung, dass ohne Berücksichtigung der Reihenfolge hier eigentlich keinen Sinn ergibt.🤷♀️
Ach ja, die Formeln - die habe ich nicht mehr im Kopf. Meine Überlegung war, dass man zuerst 21 Möglichkeiten hat, um den Konsonantenplatz zu besetzen. Danach eine Möglichkeit weniger usw. Bei den Vokalen ebenso. Und da die Reihenfolge keine Rolle spielen soll, habe ich durch die Anzahl der möglichen Plätze geteilt.
Schau mal hier: Ich finde, das ist wie beim Lotto
https://de.wikibooks.org/wiki/Mathematik_f%C3%BCr_Sch%C3%BCler/_Stochastik/_Lotto
Check deins nicht :D. Und ja ich glaub das ist soein Hinweis was man benutzen soll. Da gibts Iwie 4 Formeln. In dem fall hätten wir ungeordnet und ohne wiederholungen also A= n nCr k (n über k). Hab aber kp wie man das benutzen kann