Bis wohin kann man ein Schiff sehen, wenn dessen 10m hohe Spitze hinter dem Horizont verschwindet?
Hallo,
Gehen wir mal davon aus, dass ein Segelschiff eine 10m hohe Mastspitze hat. Nun will man wissen, wie weit man von einem 40m hohen Turm sieht, bis das Segelschiff hinter dem Horizont verschwindet. (Sagen wir mal der Radius beträgt 6370km)
Also erstes wollte ich dann 6370,04^2-6370,01^2= 382,2015 rechnen. Die Wurzel daraus sind dann 19,55m. Jedoch ist mir aufgefallen, dass man ja auch folgendes machen könnte: 6370,01^2-6370^2=127,400. Die Wurzel daraus=11,29. 6370,04^2-6370^2= 509,6016. Die Wurzel daraus=22,57. Beides addiert ergibt es dann 33,86m.
Ich bin mir gerade unsicher, da wir bisher nur meinen ersten Rechenweg benutzt haben. Was ist richtig ?
LG
2 Antworten
Versuch's mal mit einer Tangente. (eine gedachte Linie, die die Erdoberfläche berührt)
6370,04^2-6370,01^2= 382,2015 rechnen.
Die Wurzel daraus sind dann 19,55m
Aus dieser Entfernung blickst Du vom Turm genau senkrecht auf die Mastspitze. Das würde auch dann noch funktionieren, wenn dazwischen 10 m hohe Wellen wären.
Wenn das Schiff weiter weg ist, siehst Du dessen Spitze leicht von unten. Die Sichtlinie hat nun irgendwo dazwischen eine Höhe < 10 m zur Erdoberfläche. Diese Höhe darf sich (ohne Wellengang) auf 0 m verringern, ohne den Blickkontakt zu verlieren. Bei 0 m „streift“ der Blick die Erdoberfläche und Du hast zwei rechtwinklige Dreiecke. Deine zweite Rechnung passt genau dazu. Nur bei der Einheit hast Du Dich verhauen.