Auf welche Ziffer endet 7^98?

Ich lerne gerade für meine Klausuren und bin leider bei dieser Aufgabe stecken geblieben.

7^98 = k*10 + r (r ist gesucht) m = 10

98 = 2*49

7^2*49 = (7^2)^49 = 49^49

Um es einfacher zu machen, muss ich eine Zahl finden, welche die Selbe Restklasse wie 49 bei Division durch 10 hat. 49 = 10+9. Also 49 hat bei Division durch 10 den Rest 9. Hier an der Stelle komme ich aber nicht weiter, da ich nicht weiß, wie ich diese Zahl finde und auch wenn ich diese Zahl habe, weiß ich nicht wie es weitergeht.

Kann mir jemand bitte helfen?

Answer 1

[YBCO123]

$98_{dez}=\ 1100010_{bin}$

Daher:

$7^{98\ }\ =\ ((((((7)^2\cdot7)^2)^2)^2)^2\cdot7)^2$

Hilft dir das in Anbetracht der modulo Gesetze weiter, indem du dich von Innen nach Außen durcharbeitest?