Satz des Pythagoras- Matheaufgabe?
Wenn der Winkel Gamma 47 grad ist, a=4cm und c=5cm, wie findet man b heraus?
ich weiß, dass die gleichung c²=a²+b² lautet, aber dieser winkelgrad irritiert mich ein bisschen
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ist es ein rechtwinkliges Dreieck?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
nein
7 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rammstein53/1615404814643_nmmslarge__0_0_346_346_2e08198db203389692d6d8287572496d.png?v=1615404815000)
Im Falle von γ = 47 gilt:
c2 = a2 + b2 - 2·a*b*cos(γ)
Für γ = 90 ist der cos(γ) = 0 und nur dann gilt:
c2 = a2 + b2
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Das geht gar nicht mit dem Satz des Pythagoras.
Da c ja die längste Seite sein muss, stimmen die Winkel nicht überein.
Nimm wie sonst auch, einfach den Taschenrechner und rechne mit sin/cos/tan die fehlende Seite aus.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Schachpapa/1456653634658_nmmslarge__116_32_432_432_d36a6a6d62721271685e85017f4dbcb0.jpg?v=1456653637000)
a²+b²=c² gilt nur beim rechtwinkligen Dreieck mit dem rechten Winkel in C.
Ansonsten der von Rammstein53 zitierte Cosinussatz:
c2 = a2 + b2 - 2·a·b·cos(γ)
Den kannst du umstellen zu:
0 = b2 - 2·a·cos(γ)·b+a²-c²
und dann die pq-Formel benutzen mit p= -2·a·cos(γ) und q=a²-c²
Dann kommst auf
Oder geometrisch, d.h. konstruieren und nachmessen:
Du fängst mit BC = a = 4cm an, zeichnest einen Strahl von C mit Winkel 47°. Wo der Kreisbogen um B mit Radius c = 5 cm den Strahl schneidet, liegt der Punkt A.
Wobei die notwendige Genauigkeit mit Geodreieck und Zirkel wohl eher nicht erreicht wird
![- (Schule, Mathematik, rechnen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/532526258/0_big.png?v=1707067242000)
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4 hoch 2 nehmen und 5 auch, dann c minus a rechnen und die Wurzel ziehen
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
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Wenn Gamma der Winkel ist, der der Seite c gegenüberliegt, dann funktioniert der Satz des Pythagoras nur, wenn Gamma 90° ist.
Ansonsten hilft der Kosinussatz, der eine Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras für nicht-rechtwinklige Dreiecke ist.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
aber es ist egal welcher winkelgrad man nimmt, also könnte ich das bei 32grad, 94 grad, 75 grad... machen