Die Oxidationsreaktion ist richtig:
SO₃²¯ + 2 OH¯ ⟶ SO₄²¯ + H₂O + 2 e¯
Die Reduktionsreaktion hast Du irgendwie gar nicht versucht. Sie geht genauso (beachte, daß MnO₂ neutral und nicht negativ geladen ist):
Mn⁺ⱽᴵᴵO₄¯ + 3 e¯ ⟶ Mn⁺ᴵⱽO₂
Zum Ausgleichen verwenden wir, wie oben bei der Oxidation, H₂O und OH¯. Da wir links 2 O-Atome zuviel haben, werfen wir zwei H₂O dazu und rechts vier OH¯; der Unterschied beträgt genau die zwei überschüssigen O-Atome:
MnO₄¯ + 2 H₂O + 3 e¯ ⟶ MnO₂ + 4 OH¯
Damit ist die Reduktionsreaktion richtig. Jetzt multiplizieren wir mit 2 bzw. 3 und addieren, wobei die OH¯ und H₂O vereinfacht werden können.
3 SO₃²¯ + 6 OH¯ ⟶ 3 SO₄²¯ + 3 H₂O + 6 e¯
2 MnO₄¯ + 4 H₂O + 6 e¯ ⟶ 2 MnO₂ + 8 OH¯
———————————————————————————
2 MnO₄¯ + 3 SO₃²¯ + H₂O ⟶ 2 MnO₂ + 3 SO₄²¯ + 2 OH¯