Doch, der Übergang auf n=2 ist erlaubt. Für die Hauptquantenzahl n sind beliebige Übergänge erlaubt. Du kannst also von jedem Niveau zu jedem anderen Niveau springen (Wobei die Wahrscheinlichkeit, dass dies passiert unterscheidlich groß ist). Du hast natürlich recht, dass ein Quantensprung auf das Niveau n=2 kurz darauf zu einem weiteren Quantensprung führen wird, weil n=2 nicht stabil ist.
Für den Wasserstoff haben diese Übergänge sogar Namen, der hier vorliegende Fall auf n=2 ist die sogenannte Balmer-Serie:
https://de.wikipedia.org/wiki/Balmer-Serie

e_r ist kein global konstanter Einheitsvektor. Wie in krummlinigen Koordinatensystemen üblich, hängt er von den anderen Koordinaten ab. Das hat unter anderem deinen Trugschluss in 1. zur Folge. Nur weil du dem Vektor r die Korrdinaten theta und phi zur Verfügung stellt, kannst du jeden Vektor aus ihm basteln. Und was braucht man, um phi und theta zur verfügung zu stellen? Deren Einehitsvektoren! Deshalb sind implizit immer drei Einheitsvektoren notwendig.

Zu 2. nein, drei Einträge sind nicht auf ein kartesisches Koordinatensystem bezogen. Das ist einfach eine ganz allgemeine Darstellung eines drei Dimmensionalen Vektors bezüglich einer Basis.

Dafür muss man sich ansehen, was die beiden Zahlen bedeuten: Die untere Zahl gibt die Anzahl der Protonen an, die obere Zahl die Summe aus Neutronen und Protonen. Wird Uran 235 nun mit einem Neutron beschossen, so ändert sich an der Protonenzahl nichts (dadurch bleibt auch das Element weiterhin Uran), lediglich die obere Zahl wird um eins erhöht, da ein Neutron hinzugekommen ist. In die erste Lücke muss also  eingetragen werden.

Dieser Kern ist aber sehr instabil und zerfällt in diesem Schema in Molybdän mit 42 Protonen und einen zweiten Kern. Für diesen sind 92-42=50 Protonen übrig. Das Element mit 50 Protonen heißt Zinn (Sn). Für die obere Zahl müssen wir berücksichtigen, dass von den 236 Bausteinen 103 im Molybdän sind und 2 Neutronen frei werden (letzter Teil, dort gehört ein 2n hin), sodass 236-103-2=131 übrig bleibt, also muss dort ein  eingetragen werden.

Zum Ersten Beispiel: Schau dir mal die Injektiven Funktionen f(x)=x und g(x)=-x an. Ist die Summe beider Funktionen injektiv?

Bei b) ist gefordert, dass es eine Stelle x_0 gibt, an der die Funktionen den Wert null annimmt. Auch hier kannst Du dich recht einfach fragen: Haben alle Summen von injektiven Funktionen mit Nullstellen wiederum mindestens eine Nullstelle?

Bei c) Hier werden alle injektiven Funktionen betrachtet, die bei zwei einen Nulldurchgang haben. Hier kannst du mal versuchen zu beweisen, dass die Summer zweier solcher Funktionen bzw das Produkt einer solchen Funktion mit einer Zahl wiederum alle Eigenschaften erfüllt.

Zwei wesentliche Unterschiede gibt es schon. Im Gegensatz zu den meisten Giftstoffen kann Atommüll nicht chemisch umgewandelt werden. Hochtemperaturverbrennung, Hydrolyse, etc. funktioniert mit radioaktiven Stoffen nicht. Zum zweiten muss radioaktiver Abfall abgeschirmt werden. Im Gegensatz zur herkömmlichen Toxinen können Schadwirkungen kontaklos entstehen.

Außerdem denke ich nicht, dass man einen Missstand mit einem anderen rechtfertigen sollte. Wir produzieren definitiv zu viel Giftmüll. Ich glaube da stimmen Dir die meisten Leute zu. Als Argument für Atomkraft eignet sich das aber eher weniger.

Aus eigener Erfahrung kann ich außerdem berichten, dass Herfa Neurode sehr viel Wert auf Rückholbarkeit legt. Meine beruflichen Exkursionen zur Schachtanlage Asse haben mir gezeigt, dass in Punkto Sicherheit die Mängel definitiv auf Seiten des Atommülls liegen.

Das ist gar nicht so leicht. Mit dem Geigerzähler kann man das Vorhandensein von Strahlung überprüfen. Nicht aber die Dosis. Das führt dazu, dass die Messung unpräzise wird und leicht verfälscht werden kann. Als Privatperson hat man wenig Chancen ein fundiertes Ergebnis zu erhalten, da braucht man schon ein Gammaspektrometer.

Also die Aufgabe kann auf verschiedene Arten gelöst werden, mit zwei Funktionen geht es besonders elegant. Dazu können wir uns nacheinander beide Wandergruppen ansehen.

Wandergruppe eins startet um 8 am see. Wir können 8 uhr also z.b. als den Nullpunkt der Zeitachse wählen und den See als nullpunkt der Ortsachse. Die funktion der Wandergruppe 1 (nenne wir sie f(t)) ist also zum zeitpunkt null am ort null f(0)=0. Jede Stunde kommen jetzt vier kilometer dazu. Das heißt die Funktionsgleichung lauter f(t) = 4*t mit t als der Zeit in Stunden.

Die zweite Wandergruppe (nenne wir ihre Funktion g(t)) startet um neun in 20 Kilometer Entfernung. Zum Zeitpunkt null sind sie also noch nichtmal gestartet. Zum Zeitpunkt 1 sind sie 20 kilometer vom see entfernt. Dann nimmt die Entfernung jede stunde um 5 Kilometer ab. Der Faktor vor dem t muss also -5 sein. Um zu garantieren, dass die Wandergruppe zum Zeitpunkt 1 zwanzig Kilometer von See entfernt ist müssen wir aber noch 25 kilometer hinzuaddieren. Die Funktion lautet also g(t) = - 5*t+25

Um jetzt das zusammentreffen beider gruppen zu bestimmen kannst du beide Funktionen in ein Koordinatensystem zeichnen (würde ich dir sowieso empfehlen) und dann den Schnittpunkt ablesen.

Oder du setzt beide Gleichungen gleich: 4*t=-5*t+25 und formst nach t um.

Du weißt, dass der Abstand Mittelpunkt (dem höchsten Punkt des Bruckenbogens) bis zum Rand des Brückenbogens 20 Meter ist. Auf diesen 20 metern fällt der Bruckenbogen (y-koordinate wie du richtig sagst) um 6 meter. Nornalerweise würde eine parabel auf dieser Strecke um 20^2= 400 meter fallen. Um von 400 auf 6 zu kommen musst du die 6/400 rechnen. Der Faktor a ist also 6/400=0,015

Also bei uns waren das definitv die Matgemodule am Anfang, allein schon aufgrund der hohen Quote an Ausgesiebten. Im weiteren Verlauf dann meistens noch die Klausur in theoretischer Thermodynamik.

Das würde ich definitv verneinen. Ich selbst komme aus der theoretischen Physik. Sicher, wir beschäftigen uns mehr mit den mathematischen Hintergründen des Universums. Aber Theorie uns Experiment ergänzen sich gegenseitig und wären ohne das jeweilige Gegenstück machtlos. Experimentalphysiker stellen letztendlich die Fragen an die Natur und interpretieren ihre Antworten. Ich denke nicht dass das ein weniger tiefgreifenderes Verständnis der Natur ist.

Ich habe für mich nur sehr schnell gemerkt dass ich es spanneder finde mit Stift und Papier auf Entdeckungsreise zu gehen, als etwas zu bauen, zu messen und zu justieren. Ein tieferes Verständnis der Natur hat man dadurch aber nicht automatisch.

Wenn Du dir den Verlauf einer Sinus- und einer Cosinuskurve ansiehst, stellst du fest, dass beide Kurven den gleichen verlauf haben, und nur eine viertel Periode verschoben sind. Wenn du eine Schwingung mit der Funktion sin(x) beschreiben kannst, dann kannst du stattdessen auch den Cosinus benutzen und ihn um 90° bzw pi/2 nach vorne verschieben. Oder du wählst den Zeitnullpunkt anders. Bei Sinus beginnt die Schwingung quasi an ihrem Maximum, bei Cosinus beginnt sie beim Nulldurchgang ganz unten.

Nein, das ist absolut nicht übergewichtig. Das ist völlig normal. Nimm ab, wenn Du dich dann wohler fühlst, aber des BMI wegens musst Du das definitiv nicht.

Absolut nicht!

"Um sie auf ihr späteres leben vorzubereiten" ? Was für ein veraltetes Frauenbild hast Du denn bitte?