Sowas ist zwar nicht direkt unterlassene Hilfeleistung, aber wegen einer falschen Behandlung kann auch geklagt werden.
Ich bin Schulsanitäter und wir tragen alle Behandlungen immer in einen Ordner ein, wenn im Zweifelsfall nachgeschaut werden muss (Versicherung und Anklage etc) (und ja wir haben diese Zahnboxen mit der Flüssigkeit, wo man einen abgebrochenen Zahn(stück) reintut bis man zum Arzt geht (Y)) Naja jedenfalls, ist die Schule hierbei im Unrecht, sowie du es geschildert hast. Sind der Unfall und die parallelen Ereignisse (bspw. die Abwesenheit der Lehrerin) nachweisbar, dann sehe ich nicht wieso die Schule nicht zur Verantwortung gezogen werden sollte/kann.
Du hast dein Kind in die Hände der Lehrer gegeben. Es besteht eine Aufsichtspflicht.
An jeder Schule sind in der Regel Schulsanitäter (meistens sind das ältere Schüler, an einer weiterführenden Schule), die jederzeit erreichbar sein sollten, wenn was ist. Oder die Lehrer/bestimmte Lehrer haben eine Ersthelfer-Ausbildung (Damit mein ich nicht den erste Hilfekurs, den man beim Führerschein macht, aber selbst der müsste genügen)
Notfallkontakte sollten der Schule vorliegen und immer verfügbar sein. Es sei denn es war dein Verschulden, dass sie die Kontakte nicht haben.
So kann es sehr gut sein, dass die Schule bzw Versicherung die Kosten übernimmt/übernehmen muss, weil sie zur Verantwortung gezogen werden können/sollten
die sind unfähig, neue schule, bevor deinem Kind etwas schlimmeres passiert als n abgebrochener Zahn, würd ich sagen