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Frage

31.08.2010, 21:59

Hallo zusammen! Ich hab wieder eine Aufgabe, an der ich hänge, und ich hoffe ihr könnt mir kurzfristig helfen. Die Aufgabe lautet wie folgt:

Eine dreiziffrige Zahl hat die Quersumme 15. Das Doppelte der mittleren Ziffer ist dreimal so groß wie die Summe der beiden anderen Ziffern. Streicht man die erste Ziffer, so entsteht eine Zahl, die fünfmal so groß ist wie die Zahl, die durch Streichen der letzten Ziffer entsteht. Welche Zahl ist es?

Dazu haben wir aufgeschrieben:

x+y+z=15 2y=3(x+z) 10y+x=5(10z+y)

ich weiss jetzt aber nicht, was ich machen soll, geschweige denn wie das überhaupt geht...ich hoffe ihr könnt mir helfen. Danke!

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Antwort

von moosmutzelchen

31.08.2010, 23:16

I) x+y+z=15
II) 2y=3(x+z)
III) 10y+x=5(10z+y)

Erstmal bei II) und III) die Klammern auflösen:
II) 2y=3(x+z)=3x+3z
III) 10y+x=5(10z+y)=50z+5y

Dann die Variablen wie bei I) sortieren.
II) 2y=3x+3z --> -3x+2y-3z=0
III) 10y+x=50z+5y --> x+5y-50z=0

Jetzt kannste I) und III) miteinander subtrahieren.
x+y+z=15
-(x+5y-50z=0)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
-4y+51z=15

Schon ist eine Variable rausgefallen.
Das machste jetzt noch mit I) und II) nachdem du I) mit 3 multipliziert hast und anschließend das ganze mit den beiden erhaltenen Gleichungen nochmal.
Dann bleibt nur noch eine Variable übrig und kann aufwärts eingesetzt und ausgerechnet werden.

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