Man hört immer wieder, dass die Mathematik die Sprache der Physik sei. Das bedeutet, dass die Mathematik den Formalismus und die Fähigkeiten besitzt, ein Problem oder eine Fragestellung zu formulieren, zu überprüfen, zu diskutieren und eventuell zu verifizieren. Es ist in etwa so ähnlich, wie eine Diskussion zwischen zwei Menschen. Der bedeutende Unterschied ist, dass es keine subjektive Lösung eines solchen Streits gibt, sondern aufgrund des rein logischen Aufbaus der Mathematik möglich ist, absolut sicher zwischen "Richtig" und "Falsch" zu unterscheiden.

Die Mathematik bildet hierbei die absolute Basis aller anderen Wissenschaften. Ihre Grundlage bilden dabei die so genannten Axiome. Das sind vereinfacht gesagt Behauptungen, die weder bewiesen noch abgeleitet werden können. Es sind Forderungen auf denen alles andere aufbaut. Ausgehend von diesen diversen Axiomen hat sich die Mathematik in den letzten Jahrhundert wie jede andere Wissenschaft weiterentwickelt. Naturwissenschaften wie die Physik sind weniger abstrakt. Dabei geht es darum, Naturphänomene zu erkennen, beschreiben, verstehen und zu erklären. Mit Hilfe der Mathematik werden diese Gesetze dann in Gleichungen gepackt, die Zusammenhänge darstellen. Der wichtige Unterschied ist aber, dass die Mathematik quasi aus nichts entstanden ist, während sich die Physik mit Dingen beschäftigt, die "real" sind.

Falls sich deine Frage lediglich auf die Schulfächer bezieht, ist die Antwort natürlich etwas anders: Im Fach Mathematik wird nur die Anwendung der von der Mathematik entwickelten Techniken eingeübt. Tatsächlich wäre es passender, das Unterrichtsfach "Fortgeschrittenes Rechnen und grundlegende Mathematik" oder so ähnlich zu nennen. Im Fach Physik geht es dann vor allem darum, die wichtigsten und grundlegendsten Naturerscheinungen zu verstehen und zu beschreiben. Dazu gehört dann oftmals das Rechnen einfacher Aufgaben. Dieses Rechnen zeigt dann natürlich einen großen Überlapp mit dem Fach Mathematik.

Wie bereits richtig dargestellt, müssen die Koordinaten senkrecht zueinander stehen. Ein rechter Winkel ist dabei mehr oder weniger eine graphische Veranschaulichung. Formal gesehen muss gelten, dass die Basisvektoren, die das Koordinatensystem aufspannen, senkrecht zueinander sind. Das bedeutet im Allgemeinen, dass das Skalarprodukt zwischen zwei Basisvektoren immer 0 ergibt.

Eine Darstellung auf dem Papier ist nicht möglich, da unsere Realität auch nur 3 für uns wahrnehmbare Raumdimensionen hat. Dementsprechend ist unser Verstand und unsere Kreativität auch darauf beschränkt, in 3 Richtungen zu denken.

Falls es dich interessiert, lies einmal über diesen Artikel: http://de.wikipedia.org/wiki/Tesserakt Dabei handelt es sich um einen 4-dimensionalen Würfel. Das ist das "einfachste" 4-dimensionale Objekt. Mein Vorstellungsvermögen übersteigt das bereits.

Besonders in der speziellen Relativitätstheorie spielt die Zeit eine sehr große Rolle und man muss stets in 4-Dimensionen rechnen. Es gibt jedoch mathematische Techniken, die dem Umgang mit diesem Problem erleichtern. Es lässt sich allerdings darüber streiten, ob man sich eine vierte Dimension oder die spezielle Relativitätstheorie einfacher anschaulich vorstellen kann.

Dennoch gibt es auch weniger abstrakte Probleme, für die eine 4., 5. und 6. Achse im Koordinatensystem nützlich wäre. Es gibt in der Forschung viele Gebiete, die Materialeigenschaften von Stoffen untersuchen und dabei die Zusammensetzung variieren. Dabei erstellt man so genannte Phasendiagramme. Besteht ein Stoff aus zwei chemischen Elementen, so kann man den Anteil eines Elementes erhöhen, und den des zweiten somit verringern. Man braucht dazu nur ein eindimensionales System. Besteht der Stoff aus 3 Elementen, die variiert werden können, benötigt man schon 2 Dimensionen, 3 Dimensionen für 4 Elemente. Und ab 5 Elementen ist eine graphische Darstellung eines solchen Phasendiagramms nicht mehr möglich. Ich räume natürlich ein, dass derartige Untersuchungen nicht der Standard sind. Mit der Anzahl der Elemente steigen natürlich auch die Möglichkeiten, die Zusammensetzung zu variieren und der damit verbundene Aufwand wird immens.